Phân tích đa thức thành nhân tử: a) ax^2 +a^2 y - 7x - 7y b) x^2 - 4x - 4y^2 + 4

a) Để phân tích đa thức ax^2 + a^2y - 7x - 7y thành nhân tử, đầu tiên chúng ta sẽ nhóm các hạng tử lại với nhau một cách hợp lý:

(ax^2 - 7x) + (a^2y - 7y)

Bây giờ, chúng ta có thể lấy ra yếu tố chung từ từng nhóm:

x(ax - 7) + y(a^2 - 7)

Tiếp theo, chúng ta có thể viết đa thức này dưới dạng nhân tử:

= x(ax - 7) + y(a^2 - 7)

Tuy nhiên, chúng ta thấy không còn yếu tố chung nào có thể phân tích thêm cho cả hai nhóm. Do đó, đa thức đã được phân tích thành:

= x(ax - 7) + y(a^2 - 7)

b) Đối với đa thức x^2 - 4x - 4y^2 + 4, chúng ta cũng sẽ nhóm các hạng tử lại để tìm yếu tố chung:

(x^2 - 4x) + (4 - 4y^2)

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện hoàn thành bình phương cho nhóm đầu tiên:

= (x^2 - 4x + 4) - 4y^2

= (x - 2)^2 - 4y^2

Đây là một dạng riêng biệt, và chúng ta có thể nhận ra rằng nó có thể áp dụng công thức của hiệu hai bình phương:

A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)

Trong trường hợp này, A = (x - 2) và B = 2y:

= ((x - 2) + 2y)((x - 2) - 2y)

Cuối cùng, đa thức đã được phân tích thành:

= (x - 2 + 2y)(x - 2 - 2y)