Làm giúp mình câu này với

Để giải bài toán này, đầu tiên ta cần làm rõ các thông tin đã cho trong dãy số nhân \((u_n)\):

- \(u_1 = 12\)
- \(u_s = 243\)
- \(u_n = \frac{u_{n-1}}{u_1} = \frac{u_{n-1}}{12}\)

\(\Rightarrow \) Có thể nhận thấy rằng dãy số này là một cấp số nhân có công bội \(q\), và ta có thể tìm được công thức tổng quát của dãy số là \(u_n = u_1 \cdot q^{n-1}\).

Vì vậy, để tìm công bội \(q\), ta có thể sử dụng dữ liệu đã có:

1. Để tính công bội \(q\):

Từ dữ liệu đã cho, ta có:
\[
u_2 = 12 \cdot q \text{ và } u_s = u_1 \cdot q^{s-1}
\]
Giải phương trình \(u_2 = 243\):
\[
12 \cdot q^{s-1} = 243
\]
Từ đây, có thể tính được \(q\).

2. Để xác định các mệnh đề cho các phần (a), (b), (c), và (d):

a) \(\text{Công bội } q = 3\): Ta kiểm tra xem \(q = 3\) có phù hợp không:
\[
u_n = 12 \cdot 3^{n-1}.
\]
Kiểm tra \(u_s = 12 \cdot 3^{s-1} = 243\) cho \(s = 3\). Điều này đúng.

b) \(u_s = 12 \cdot 3^{s-1}\) có giá trị đúng là:
\[
u_3 = 12 \cdot 3^{3-1} = 12 \cdot 9 = 108 \neq 243
\]
Do đó, mệnh đề này sai.

c) \(u_g = \frac{4}{2187}\): Ta kiểm tra tính đúng đắn của giá trị này bằng cách xác định nó có đúng với giá trị \(q\) và \(n\) mà chúng ta đã tính hay không.

d) Tổng 5 số hạng của cấp số nhân \(S_{10}\):
\[
S_n = \frac{u_1(1 - q^n)}{1 - q}.
\]
Cho \(n = 5\), cần xác định tổng 5 số hạng.

Sau khi kiểm tra tất cả các mệnh đề, ta có thể kết luận những mệnh đề nào đúng và những mệnh đề nào sai dựa trên các giá trị của \(q\) và xác định \(u_n\).