Làm hộ mình với 30phut nữa phải nộp r

Để giải bài toán này, chúng ta có M = 2004 = m x 6, trong đó m là một số tự nhiên khác 0 và 2004 chia hết cho m.

Đầu tiên, hãy tìm tất cả các ước số của 2004. Để làm điều này, chúng ta sẽ phân tích 2004 thành các thừa số nguyên tố:

2004 chia hết cho 2:
2004 ÷ 2 = 1002

1002 chia hết cho 2:
1002 ÷ 2 = 501

501 chia hết cho 3:
501 ÷ 3 = 167

167 là số nguyên tố. Như vậy, phân tích 2004 thành các thừa số nguyên tố là:
2004 = 2^2 x 3^1 x 167^1.

Bây giờ, để tìm các ước số của 2004, chúng ta sẽ sử dụng công thức tổng quát dựa trên các số mũ của từng thừa số nguyên tố:

Số ước của một số có dạng p1^a1 x p2^a2 x ... x pk^ak là (a1 + 1)(a2 + 1)...(ak + 1).

Áp dụng vào trường hợp của 2004:
- Số mũ của 2 là 2, vậy ta có (2 + 1) = 3.
- Số mũ của 3 là 1, vậy ta có (1 + 1) = 2.
- Số mũ của 167 là 1, vậy ta có (1 + 1) = 2.

Như vậy, tổng số ước của 2004 là:
3 x 2 x 2 = 12.

Tiếp theo, chúng ta liệt kê tất cả các ước số của 2004:
1, 2, 3, 4, 6, 12, 167, 334, 501, 668, 1002, 2004.

Bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của M. Bởi vì M = m x 6, ta có thể thay các giá trị của m từ tập hợp các ước số trên vào công thức này và phải đảm bảo rằng 2004 chia hết cho m.

Để M là lớn nhất, m cũng cần phải lớn nhất. Ta kiểm tra các số tự nhiên m ở trên để tìm số nào là chia hết cho 2004 và cũng cho giá trị M cao nhất.

Ta sẽ lần lượt kiểm tra:
- Nếu m = 334 thì M = 334 x 6 = 2004 (chia hết cho 2004, nên hợp lệ).
- Nếu m = 501 thì M = 501 x 6 = 3006 (nhưng không chia hết cho 2004).
- Nếu m = 668 thì M = 668 x 6 = 4008 (nhưng không chia hết cho 2004).
- Các m khác cũng không thoả mãn điều kiện chia hết cho 2004.

Cuối cùng, ta thấy rằng m lớn nhất nhưng không lớn hơn 334 dẫn đến M lớn nhất là:
M = 2004.

Vậy, giá trị lớn nhất của M được yêu cầu trong bài toán là 2004.