giúp mình với ạ . . . .

Để giải bài toán giới hạn:

lim (x → +∞) (√(x² - x - √(3x³ + 1)))

Ta bắt đầu bằng việc phân tích biểu thức bên trong giới hạn.

Khi x tiến tới +∞, các hạng tử trong căn bậc hai có xu hướng lớn. Để có thể dễ dàng thấy giá trị gần đúng, ta có thể chia tất cả các hạng tử trong căn bậc hai cho x² (hạng tử lớn nhất).

Cụ thể:

1. Viết lại biểu thức trong căn bậc hai:
√(x² - x - √(3x³ + 1)) = √(x²(1 - 1/x - √(3/x) * (1/√x)))

2. Khi x → +∞, hạng tử 1/x và √(3/x) sẽ tiến đến 0, vì vậy:
1 - 1/x - √(3/x) → 1.

Vậy ta có:

√(x²(1 - 1/x - √(3/x) (1/√x))) = x √(1 - 1/x - √(3/x)).

3. Bây giờ xét √(3/x). Khi x → +∞, √(3/x) cũng tiến tới 0. Do đó,
√(1 - 1/x - √(3/x)) → √1 = 1.

Kết hợp lại, ta có:
√(x² - x - √(3x³ + 1)) ≈ x * 1 = x khi x tiến tới vô cực.

4. Cuối cùng, bao gồm cả phần trừ x bên ngoài:
lim (x → +∞) (√(x² - x - √(3x³ + 1))) = lim (x → +∞) (x - x) = 0.

Kết luận:

Giá trị giới hạn là 0.

Kết quả cuối cùng là: 0.