Hãy giải giúp tôi bài này

Để giải bài toán này, ta cần xem xét các vector được thể hiện trong biểu thức:

\[ \overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OC} \]

Trước tiên, hãy hiểu rõ từng thành phần của biểu thức:

1. Vector DA: Là vector từ điểm D đến điểm A.
2. Vector DB: Là vector từ điểm D đến điểm B.
3. Vector OD: Là vector từ điểm O đến điểm D.
4. Vector OC: Là vector từ điểm O đến điểm C.

Đặt các vector này trong hệ tọa độ, ta có thể viết lại các vector tương ứng như sau:

- \(\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{A} - \overrightarrow{D}\)
- \(\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{D}\)
- \(\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{O}\)
- \(\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{O}\)

Thay vào phương trình ban đầu ta có:

\[
(\overrightarrow{A} - \overrightarrow{D}) - (\overrightarrow{B} - \overrightarrow{D}) = (\overrightarrow{D} - \overrightarrow{O}) - (\overrightarrow{C} - \overrightarrow{O})
\]

Rút gọn bên trái:

\[
\overrightarrow{A} - \overrightarrow{B} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{C}
\]

Điều này có nghĩa là hiệu của vector từ A tới B bằng hiệu của vector từ D tới C. Về hình học, điều này biểu thị rằng sự thay đổi giữa hai điểm A và B là tương đương với sự thay đổi giữa hai điểm D và C.

Kết luận: Để phương trình trên có thể đúng về mặt hình học, các vector cần phải có đặc điểm tương đồng (cùng hướng, cùng độ dài, hoặc cách nhau một khoảng cách nhất định) giữa các điểm. Do đó, ta có thể hiểu rằng sự tương quan về vị trí giữa các điểm trong không gian tọa độ đã đảm bảo tính đúng đắn của phương trình này.

Giải thích chi tiết này giúp ta hiểu rõ cách mà các vector tương tác và liên quan tới nhau trong không gian.