làm giúp mình với mình cần gấp ạ

a) Để chứng minh rằng \( a_2 + a_3 + \ldots + a_n = 0 \) với điều kiện \( a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n \in \{ 1, -1 \} \), ta có thể sử dụng tính chất tổng của các số hạng.

Do mỗi \( a_i \) chỉ nhận giá trị 1 hoặc -1, tổng các giá trị của chúng có thể được diễn giải là số lần xuất hiện của giá trị 1 trừ đi số lần xuất hiện của giá trị -1. Gọi \( k \) là số lần xuất hiện của 1, thì số lần xuất hiện của -1 sẽ là \( n - k \).

Vì vậy, tổng \( S = k - (n - k) = 2k - n \).

- Nếu \( n \) là số chẵn: để tổng \( S = 0 \), ta cần \( k = \frac{n}{2} \).
- Nếu \( n \) là số lẻ: không thể có \( k \) và \( n-k \) bằng nhau, do đó tổng sẽ không bằng 0.

Vì vậy, nếu \( n \) là số chẵn, ta chứng minh được \( a_2 + a_3 + \ldots + a_n = 0 \).

b) Tìm số chính phương lớn nhất có chữ số tận cùng khác 0, sao cho sau khi xóa bỏ 2 chữ số cuối cùng thì ta thu được một số chính phương.

Giả sử số chính phương lớn nhất là \( x^2 \). Nếu xóa bỏ hai chữ số tận cùng của \( x^2 \), chúng ta sẽ có số mới là \( \left\lfloor \frac{x^2}{100} \right\rfloor \).

Để \( \left\lfloor \frac{x^2}{100} \right\rfloor \) cũng là một số chính phương, ta có thể đặt nó bằng \( y^2 \).

Khi đó, ta có:

\[
y^2 = \left\lfloor \frac{x^2}{100} \right\rfloor
\]

Dễ thấy rằng \( y^2 \leq \frac{x^2}{100} < y^2 + 1 \). Nếu nhân cả hai vế với 100, ta sẽ có:

\[
100y^2 \leq x^2 < 100y^2 + 100
\]

Do \( x \) là một số tự nhiên, ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho nó thỏa mãn điều kiện trên với \( y \) là số chính phương và \( 100y^2 < x^2 < 100y^2 + 100 \).

Bắt đầu từ giá trị lớn nhất của \( x \) (lớn hơn 0) và giảm dần đến khi tìm được một giá trị \( y \) nào đó mà \( y^2 \) cũng chính là một số chính phương.

Thí dụ, giả sử \( x = 10 \) thì \( 10^2 = 100 \) mà xóa đi 2 chữ số cuối thì không còn lại gì. \( 9^2 = 81 \), cũng không có.

Tìm giá trị lớn nhất sẽ đòi hỏi thử lần lượt các giá trị và kiểm tra kết quả cho đến khi chúng tôi tìm thấy một giá trị hợp lệ.