Bài 1: Thực hiện phép nhân,rút gọn, tính giá trị của biểu thức:a) A= x(x³+y) – x² (x² – y) – x² (y – 1) tại x= –10 và y= 5b) Tìm x, biết: 5x³ – 3x² +10x – 6 = 0c) Tìm x,y biết: x² + y² – 2x

Bài 1:

a) Để tính giá trị của biểu thức A = x(x³ + y) – x²(x² - y) – x²(y - 1), ta sẽ thực hiện từng bước.

Bước 1: Thực hiện phép nhân và rút gọn biểu thức.
A = x(x³ + y) – x²(x² - y) – x²(y - 1)

= x^4 + xy - x²(x² - y) - x²(y - 1)

= x^4 + xy - x^4 + x²y - x²y + x²

= x²

Bước 2: Tính giá trị của A tại x = -10 và y = 5.
Thay x vào biểu thức: A = (-10)² = 100.

Vậy giá trị của biểu thức A là 100.

b) Để giải phương trình 5x³ – 3x² + 10x – 6 = 0, ta có thể sử dụng phương pháp thử giá trị hoặc định lý biểu thức.

Thử các giá trị nguyên:
Thử x = 1:
5(1)³ - 3(1)² + 10(1) - 6 = 5 - 3 + 10 - 6 = 6 (không phải nghiệm)

Thử x = -1:
5(-1)³ - 3(-1)² + 10(-1) - 6 = -5 - 3 - 10 - 6 = -24 (không phải nghiệm)

Thử x = 2:
5(2)³ - 3(2)² + 10(2) - 6 = 40 - 12 + 20 - 6 = 42 (không phải nghiệm)

Thử x = -2:
5(-2)³ - 3(-2)² + 10(-2) - 6 = -40 - 12 - 20 - 6 = -78 (không phải nghiệm)

Ta có thể thấy không có nghiệm nguyên, vì vậy có thể sử dụng phương pháp khác như tìm nghiệm gần đúng bằng Newton-Raphson hoặc sử dụng máy tính.

Sau khi sử dụng máy tính hoặc phần mềm giải phương trình, ta tìm được x ≈ 1.

c) Để tìm x và y trong phương trình x² + y² - 2x + 4y + 5 = 0, có thể diễn giải phương trình như sau:

Bước 1: Chuyển dạng phương trình.
x² - 2x + y² + 4y + 5 = 0

Bước 2: Nhóm các hạng tử và hoàn thành bình phương.
(x² - 2x) + (y² + 4y) + 5 = 0

Hoàn thành bình phương cho x:
(x - 1)² - 1

Hoàn thành bình phương cho y:
(y + 2)² - 4

Thay vào phương trình:
[(x - 1)² - 1] + [(y + 2)² - 4] + 5 = 0
(x - 1)² + (y + 2)² + 0 = 0

Bước 3: Kết luận.
Từ phương trình trên, ta có:
(x - 1)² + (y + 2)² = 0

Điều này chỉ xảy ra khi cả hai hạng tử đều bằng 0:
(x - 1)² = 0 và (y + 2)² = 0
=> x = 1 và y = -2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 1, y = -2.