Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài `30cm` và chiều rộng `20cm` được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới với kích thước `(30-x)cm` và `(20+x)cm`. Có bao nhiêu giá trị nguyên của `x` để diện tích của khung sau khi uốn tăng lên

Để xác định số giá trị nguyên của `x` sao cho diện tích của khung hình chữ nhật mới lớn hơn diện tích của khung hình chữ nhật cũ, ta sẽ tính diện tích của hai khung và so sánh chúng.

1. Diện tích của khung hình chữ nhật cũ có chiều dài `30cm` và chiều rộng `20cm` là:
A_cũ = 30 * 20 = 600 cm².

2. Diện tích của khung hình chữ nhật mới có chiều dài `(30 - x)cm` và chiều rộng `(20 + x)cm` là:
A_mới = (30 - x) * (20 + x).

3. Để diện tích mới lớn hơn diện tích cũ, ta có bất phương trình:
(30 - x) * (20 + x) > 600.

4. Giải bất phương trình này:
- Tính biểu thức bên trái:
(30 - x)(20 + x) = 600 + 30x - 20x - x² = 600 + 10x - x².

- Đưa về dạng:
-x² + 10x + 600 > 600.
=> -x² + 10x > 0.
=> x² - 10x < 0.

- Phân tích bất phương trình: x(x - 10) < 0.
Bất phương trình này có nghiệm khi x nằm giữa hai nghiệm của phương trình x(x - 10) = 0, tức là x = 0 và x = 10.

5. Xác định khoảng nghiệm:
- Nghiệm của bất phương trình là: 0 < x < 10.

6. Tìm các giá trị nguyên của `x` trong khoảng này:
- Các giá trị nguyên của `x` là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

7. Tóm lại, có tổng cộng 9 giá trị nguyên của `x` sao cho diện tích của khung hình chữ nhật mới lớn hơn diện tích của khung hình chữ nhật cũ.