Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất `Q` sản phẩm là `Q^2+300Q+200000` (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là `1200` nghìn đồng. Xí nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm

Để xác định số sản phẩm tối thiểu cần sản xuất để xí nghiệp không bị lỗ, ta cần so sánh tổng doanh thu với tổng chi phí.

1. Tính tổng doanh thu (TR):
Tổng doanh thu được tính bằng công thức:
TR = giá bán x số lượng sản phẩm
Trong trường hợp này, giá bán mỗi sản phẩm là 1200 (ngàn đồng), do đó:
TR = 1200Q

2. Tính tổng chi phí (TC):
Tổng chi phí được cho trong đề bài:
TC = Q^2 + 300Q + 200000

3. Điều kiện không bị lỗ:
Để không bị lỗ, xí nghiệp cần thỏa mãn điều kiện:
TR ≥ TC
Hay:
1200Q ≥ Q^2 + 300Q + 200000

4. Đưa ra phương trình để giải:
Ta có:
1200Q - (Q^2 + 300Q + 200000) ≥ 0
Giải phương trình này:
1200Q - Q^2 - 300Q - 200000 ≥ 0
Sắp xếp lại, ta có:
- Q^2 + 900Q - 200000 ≥ 0
Hay:
Q^2 - 900Q + 200000 ≤ 0

5. Giải phương trình bậc hai:
Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm nghiệm:
Q = [900 ± sqrt(900^2 - 4 1 200000)] / 2
Tính delta:
Δ = 900^2 - 4 1 200000 = 810000 - 800000 = 10000
Nghiệm sẽ là:
Q = [900 ± sqrt(10000)] / 2
sqrt(10000) = 100, do đó:
Q = [900 ± 100] / 2
Ta có hai nghiệm:
Q1 = (900 + 100) / 2 = 1000 / 2 = 500
Q2 = (900 - 100) / 2 = 800 / 2 = 400

6. Xác định khoảng nghiệm:
Để giải bất phương trình Q^2 - 900Q + 200000 ≤ 0, ta sẽ xét các khoảng:
- Nghiệm 400 và 500 chia khoảng thành 3 phần: (-∞, 400), (400, 500) và (500, +∞).
- Để biết đâu là khoảng nghiệm, ta chọn một giá trị trong từng khoảng:
- Khi Q < 400 (ví dụ Q = 0): Q^2 - 900Q + 200000 = 200000 > 0
- Khi 400 < Q < 500 (ví dụ Q = 450): 450^2 - 900*450 + 200000 = 202500 - 405000 + 200000 = -25000 < 0
- Khi Q > 500 (ví dụ Q = 600): 600^2 - 900*600 + 200000 = 360000 - 540000 + 200000 = 20000 > 0

Vậy, bất phương trình Q^2 - 900Q + 200000 ≤ 0 đúng trong khoảng (400, 500).

7. Kết luận:
Do đó, số lượng sản phẩm tối thiểu cần sản xuất để xí nghiệp không bị lỗ là 400 sản phẩm.

Để xác định số sản phẩm tối thiểu mà xí nghiệp cần sản xuất để không bị lỗ, trước tiên chúng ta cần xác định tổng doanh thu và tổng chi phí.

### Bước 1: Xác định tổng doanh thu
Giá bán mỗi sản phẩm là `1200` nghìn đồng, vậy tổng doanh thu (DT) khi sản xuất `Q` sản phẩm sẽ được tính như sau:
DT = 1200 * Q (nghìn đồng).

### Bước 2: Xác định tổng chi phí
Tổng chi phí (TC) được cho bởi biểu thức:
TC = Q^2 + 300Q + 200000 (nghìn đồng).

### Bước 3: Điều kiện không bị lỗ
Để không bị lỗ, tổng doanh thu phải lớn hơn hoặc bằng tổng chi phí:
DT ≥ TC.

Thay thế biểu thức vào điều kiện, chúng ta có:
1200Q ≥ Q^2 + 300Q + 200000.

### Bước 4: Giải bất phương trình
Chuyển tất cả các hạng tử về một phía:
0 ≥ Q^2 + 300Q + 200000 - 1200Q,
0 ≥ Q^2 - 900Q + 200000.

Nhân cả hai vế của bất phương trình với -1 (lưu ý làm đảo chiều bất đẳng thức):
0 ≤ Q^2 - 900Q + 200000.

### Bước 5: Giải phương trình bậc hai
Ta giải phương trình bậc hai:
Q^2 - 900Q + 200000 = 0.

Áp dụng công thức nghiệm:
Q = [-(-900) ± √((-900)^2 - 41200000)] / (2*1)
= [900 ± √(810000 - 800000)] / 2
= [900 ± √10000] / 2
= [900 ± 100] / 2.

Ta có hai nghiệm:
1. Q1 = (900 + 100) / 2 = 1000 / 2 = 500.
2. Q2 = (900 - 100) / 2 = 800 / 2 = 400.

### Bước 6: Phân tích và xác định giá trị tối thiểu
Bất phương trình 0 ≤ Q^2 - 900Q + 200000 có hình dạng mở lên. Ta cần tìm khoảng mà `Q` thỏa mãn điều kiện 0 ≤ Q^2 - 900Q + 200000.

Nghiệm nhỏ nhất là `Q = 400`. Để biểu thức lớn hơn hoặc bằng 0, chúng ta có các khoảng:
- Q ≤ 400
- Q ≥ 500

Vì sản xuất số sản phẩm không thể âm, chúng ta chỉ quan tâm tới khoảng từ 500 trở lên.

### Kết luận
Để không bị lỗ, xí nghiệp cần sản xuất ít nhất 500 sản phẩm.