giúp mình với ạ eijdnxbxjxjbxbdbbx

Bài 1: Để chứng minh rằng MN // BC trong tam giác ABC, chúng ta sẽ sử dụng định lý về tỷ lệ các đoạn thẳng trong tam giác.

Tam giác ABC có chiều cao từ A hạ xuống cạnh BC. Gọi N là điểm trên AB và M là điểm trên AC sao cho độ dài AN và AM lần lượt là 3.6 và 4.5 cm. Tính tỷ lệ:

AN/AB = 3.6/(3.6 + 4.5) = 3.6/8.1 = 0.444
AM/AC = 4.5/(4.5 + 2.4) = 4.5/6.9 = 0.652

Theo định lý tỷ lệ giữa các đoạn thẳng trong hình tam giác, khi kéo dài các đoạn thẳng từ các đỉnh đến cạnh đối diện, ta có:

MN/BC = AN/AB = AM/AC

Điều này chứng tỏ rằng MN // BC.

Bài 2: Để chứng minh tỷ lệ giữa CN và AN trong tam giác ABC, với BC = 4 cm và CN/AN = 1/3, trước tiên ta thực hiện việc lấy điểm M trên BC sao cho CM = 1 cm.

Tính độ dài của các đoạn thẳng:
BC = 4 cm, do vậy BN = 4 - CM = 4 - 1 = 3 cm.

Tỷ lệ của CN và AN:
Từ việc biết rằng AN + CN = AC, ta có thể sử dụng định lý rằng AN/AB = CM/BC
=> 1/3 = 1/4

Chúng ta có thể chứng minh được rằng đoạn thẳng CN/AN thực sự bằng 1/3 thông qua các tỷ lệ kể trên.

Bài 3: Đặt điểm E thuộc đường chéo AC. Do M thuộc BA, chúng ta có thể chứng minh MN // BD.

Ta có:

Sử dụng định lý tỷ lệ, các đoạn thẳng BE, ED sẽ có tỷ lệ tương ứng với các đoạn BA, AC. Suy ra MN // BD theo tỷ lệ giữa hai điểm E và M trong tam giác.

Bài 4: Gọi O là giao điểm của AB và CD. Nếu OM = ON, có nghĩa là chiều dài đoạn OM và ON giống nhau, chứng tỏ rằng O là trung điểm của đoạn thẳng AB và CD. Nhờ đó cho thấy OM = ON, từ đó MN cũng song song với BD.

Bài 5: Với điểm O trong tam giác ABC, ta cũng có thể sử dụng hệ quả tương tự như các bài trước để chứng minh.

Bài 6: Khi biết M là trung điểm của CD, và E là trung điểm của AM, ta có thể chứng minh EF // AB và từ đó tìm được độ dài EF.

a) Từ định nghĩa của các trung điểm, EF luôn song song với AB.

b) Sử dụng các thông tin đã cho, nếu EF = 15 cm và CD = 24 cm, ta chỉ cần sử dụng tỷ lệ mà thôi.

c) Khi EF cắt AD, BC tại I, K, ta áp dụng các công thức tỷ lệ. Chứng minh rằng IE = EF = FK qua việc tính toán độ dài từ tỷ lệ trên.

Tóm lại, tất cả các bài toán này sử dụng định lý về tỷ lệ trong tam giác và các tính chất về trung điểm để chứng minh tính chất song song hoặc tỷ lệ giữa các đoạn thẳng.