4$x^{2}$-4x+m ,luôn ko âm $x^{2}$-6x+2-m

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định điều kiện cho hai đa thức trên không âm (luôn không âm).

1. Đối với đa thức thứ nhất: 4$x^{2}$ - 4x + m

Chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức này không âm với mọi giá trị của x.

Để biểu thức 4$x^{2}$ - 4x + m không âm với mọi x, chúng ta điều tra định thức của đa thức bậc hai. Định thức (D) của một đa thức bậc hai ax² + bx + c được tính bằng công thức D = b² - 4ac. Đối với trường hợp này:
- a = 4
- b = -4
- c = m

Vậy D = (-4)² - 4 4 m = 16 - 16m.

Để đảm bảo đa thức này không có nghiệm thực (tức là không có điểm nào mà nó bằng 0), chúng ta cần D ≤ 0:
16 - 16m ≤ 0
=> 16 ≤ 16m
=> 1 ≤ m.

Vậy điều kiện cần thiết cho đa thức 4$x^{2}$ - 4x + m không âm với mọi giá trị của x là m ≥ 1.

2. Đối với đa thức thứ hai: x² - 6x + 2 - m

Tương tự, để đảm bảo rằng đa thức này không âm với mọi giá trị của x, chúng ta cũng kiểm tra định thức của nó:
- a = 1
- b = -6
- c = 2 - m

Vậy D = (-6)² - 4 1 (2 - m) = 36 - 8 + 4m = 28 + 4m.

Để đảm bảo rằng đa thức này không có nghiệm thực, chúng ta cần D ≤ 0:
28 + 4m ≤ 0
=> 4m ≤ -28
=> m ≤ -7.

Kết luận:
- Để 4$x^{2}$ - 4x + m không âm với mọi x, m phải lớn hơn hoặc bằng 1 (m ≥ 1).
- Để x² - 6x + 2 - m không âm với mọi x, m phải nhỏ hơn hoặc bằng -7 (m ≤ -7).

Hai điều kiện này là mâu thuẫn với nhau, do đó không tồn tại giá trị nào của m để cả hai đa thức đều không âm với mọi giá trị x.