Giải hộ em với ạ huhuuu

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ bắt đầu từ các hàm lợi nhuận đã cho.

1. Biểu thức lợi nhuận:
Từ đề bài, hàm lợi nhuận được cho như sau:
π = 50Q1 - 2Q1² - 95Q2 - 4Q2² - 3Q1Q2

Đây là lợi nhuận từ việc sản xuất hai loại sản phẩm Q1 và Q2.

2. Tìm Q1, Q2 để cực đại lợi nhuận:
Để tìm các giá trị Q1 và Q2 tối ưu, chúng ta cần lấy đạo hàm của hàm lợi nhuận theo từng biến và đặt chúng bằng 0:

A. Đạo hàm theo Q1:
dπ/dQ1 = 50 - 4Q1 - 3Q2 = 0

B. Đạo hàm theo Q2:
dπ/dQ2 = -95 - 8Q2 - 3Q1 = 0

Chúng ta có hai phương trình:
1) 50 - 4Q1 - 3Q2 = 0
2) -95 - 8Q2 - 3Q1 = 0

3. Giải hệ phương trình:
Từ phương trình (1), ta có thể tìm Q2 theo Q1:
3Q2 = 50 - 4Q1
Q2 = (50 - 4Q1)/3

Thay giá trị Q2 vào phương trình (2):
-95 - 8((50 - 4Q1)/3) - 3Q1 = 0

Tiến hành giải phương trình này:
-95 - (400 - 32Q1)/3 - 3Q1 = 0
=> -285/3 + 32Q1/3 - 9Q1/3 = 0
=> 23Q1 = 285
=> Q1 = 285 / 23 ≈ 12.39

Thay Q1 vào để tìm Q2:
Q2 = (50 - 4(12.39))/3
Q2 ≈ 4.55

4. Tính rõ các giá trị Q1 và Q2:
Như vậy, ta tìm được:
Q1 ≈ 12.39 và Q2 ≈ 4.55.

5. Tính chi phí tương ứng với lợi nhuận cực đại:
Để tìm chi phí, ta sẽ tính giá trị lợi nhuận tại điểm cực đại mà chúng ta vừa tìm được. Thay giá trị của Q1 và Q2 vào hàm lợi nhuận:

π = 50(12.39) - 2(12.39)² - 95(4.55) - 4(4.55)² - 3(12.39)(4.55)

Sau khi tính toán, ta sẽ có giá trị lợi nhuận cực đại và từ đó có thể suy ra chi phí tương ứng.

Như vậy, quá trình giải bài tập này chủ yếu dựa vào việc tìm các cực đại thông qua đạo hàm, kết hợp với việc giải hệ phương trình.