Giúp emGiúp emGiúp em

Để tìm giá trị của \( m \) sao cho vector \((m, 2m + 2, m - 3)\) là một tổ hợp tuyến tính của các vector \( \mathbf{u} = (3, 6, 3) \), \( \mathbf{v} = (2, 5, 3) \), và \( \mathbf{w} = (1, 4, 3) \), ta sẽ giải phương trình:

\[
(m, 2m + 2, m - 3) = x(3, 6, 3) + y(2, 5, 3) + z(1, 4, 3)
\]

với \( x, y, z \) là các hệ số và \( (m, 2m + 2, m - 3) \) phải biểu diễn bởi tổ hợp tuyến tính của \( \mathbf{u}, \mathbf{v}, \mathbf{w} \).

Như vậy, chúng ta có hệ phương trình:

1. \( m = 3x + 2y + z \)
2. \( 2m + 2 = 6x + 5y + 4z \)
3. \( m - 3 = 3x + 3y + 3z \)

Giải từng phương trình:

Từ phương trình 3, ta tìm được:

\[
m - 3 = 3x + 3y + 3z \implies m = 3x + 3y + 3z + 3 \tag{4}
\]

Thay giá trị \( m \) từ (4) vào phương trình 1:

\[
3x + 3y + 3z + 3 = 3x + 2y + z
\]

Từ đó, rút ngắn lại:

\[
3y + 3z + 3 = 2y + z \implies y + 3z + 3 = 0 \implies y = -3z - 3 \tag{5}
\]

Thay giá trị \( m \) từ (4) vào phương trình 2:

\[
2(3x + 3y + 3z + 3) + 2 = 6x + 5y + 4z
\]

Giải phương trình này:

\[
6x + 6y + 6z + 6 + 2 = 6x + 5y + 4z \implies 6y + 6z + 8 = 5y + 4z \implies y + 2z + 8 = 0
\]

Giải hệ (5) và \( y + 2z + 8 = 0 \):

Từ (5) ta có:

\[
-3z - 3 + 2z + 8 = 0 \implies -3z + 2z + 5 = 0 \implies -z + 5 = 0 \implies z = 5
\]

Thay giá trị của \( z \) vào (5):

\[
y = -3(5) - 3 = -15 - 3 = -18
\]

Cuối cùng, thay vào phương trình (4) để tìm \( m \):

\[
m = 3x + 3(-18) + 3(5) + 3 = 3x - 54 + 15 + 3 = 3x - 36
\]

Giá trị \( m \) sẽ thay đổi dựa trên \( x \). Để tìm giá trị cụ thể cho \( m \), ta cần kiên định \( x \). Nếu lấy \( x = 0 \):

\[
m = 3(0) - 36 = -36
\]

Vậy, giá trị có thể chọn cho \( m \) sao cho vector \((m, 2m + 2, m - 3)\) là tổ hợp tuyến tính của \( \mathbf{u}, \mathbf{v}, \mathbf{w} \) là \( m = -36 \).