Cách làmuvuvjvkbkbjctxrzljob

Để xét tính liên tục và tính khả vi của hàm số \( f(x) \), ta chia hàm thành hai miền tương ứng với các khoảng giá trị của \( x \).

1. Khi \( x < 0 \), hàm số có dạng:
\[
f(x) = \frac{e^{\cos 4x} - e^{-2020x}}{3x + m \cdot e}
\]

Ta cần xác định điều kiện để mẫu của hàm số này không bằng 0, tức là:
\[
3x + m \cdot e \neq 0
\]

Khi \( x < 0 \), \( 3x \) sẽ âm. Do đó, để mẫu không bằng 0, \( m \cdot e \) phải lớn hơn \( -3x \). Vì vậy, \( m \) cần lớn hơn \( 0 \).

Liên tục tại \( x = 0 \):
Giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến tới 0 từ bên trái:
\[
\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} \frac{e^{\cos 4x} - e^{-2020x}}{3x + m \cdot e}
\]
Tính giới hạn này bằng cách thay \( x = 0 \):
\[
f(0) = \frac{e^{\cos 0} - e^{0}}{0 + m \cdot e} = \frac{1 - 1}{m \cdot e} = 0
\]

Để hàm số liên tục tại \( x = 0 \), ta cần giới hạn từ bên trái cũng bằng \( f(0) \):
\[
\lim_{x \to 0^-} f(x) = f(0) = 0
\]
Điều này cần tối thiểu \( m = 0 \) để thỏa mãn liên tục.

2. Khi \( x \geq 0 \), hàm số có dạng:
\[
f(x) = \frac{x \cos x}{3x + m \cdot e}
\]

Ta thấy rằng mẫu của hàm số này cũng phải khác 0. Khi \( x = 0 \), mẫu trở thành \( m \cdot e \) và sẽ cần điều kiện \( m > 0 \) để hàm không bị phân rã tại \( x = 0 \).

3. Kết luận:
Để hàm \( f(x) \) liên tục tại \( x = 0 \), ta cần:
- \( m = 0 \) không hợp lệ vì mẫu không thể 0.
- Điều kiện hợp lệ \( m > 0 \).

Tóm lại, để \( f(x) \) liên tục tại \( x = 0 \), cần có điều kiện \( m > 0 \).