Hướng dẫn cách giải bài 10

a) Để tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC với A(2; -1) và B(1; 4), ta có thể sử dụng định nghĩa về tam giác và các thuộc tính của nó. Tọa độ điểm C cần được xác định sao cho nó tạo thành một tam giác.

Có nhiều lựa chọn cho tọa độ C, miễn là C không nằm trên đường thẳng nối giữa A và B. Ta có thể chọn C có tọa độ tạo thành một tam giác không đổi hoặc tùy ý. Ví dụ, ta có thể chọn C(0; 0). Như vậy, tam giác ABC có các tọa độ là: A(2; -1), B(1; 4), C(0; 0).

b) Để xác định tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại A, ta cần sử dụng điều kiện về góc vuông trong tam giác. Tam giác ABC sẽ vuông tại A nếu tích vô hướng của các vector AB và AC bằng 0.

Vector AB = B - A = (1 - 2; 4 - (-1)) = (-1; 5)

Giả sử tọa độ điểm C là (x; y), vector AC = C - A = (x - 2; y - (-1)) = (x - 2; y + 1)

Áp dụng điều kiện tích vô hướng:
AB · AC = (-1)(x - 2) + 5(y + 1) = 0

Giải phương trình này sẽ cho ta tọa độ của C sao cho tam giác ABC vuông tại A.

c) Để tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC, ta sử dụng công thức:
G = ((xA + xB + xC) / 3; (yA + yB + yC) / 3)

Sử dụng các tọa độ đã cho:
A(2; -1), B(1; 4), C(0; 0)
Thay vào công thức trọng tâm:
G = ((2 + 1 + 0) / 3; (-1 + 4 + 0) / 3) = (3/3; 3/3) = (1; 1)

Như vậy, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là (1; 1).