Cho hình chóp S.ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung tâm điểm của SC, BCa. Xác định giao tuyến của (SAC) và SBDb. Xác định giao điểm của AM và SBDc. Xác định giao tuyến ABM và SCDd. Cmr: mp (MON) // mp SAB

a. Để xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD), chúng ta cần tìm phương trình của hai mặt phẳng này.

- Đầu tiên, mặt phẳng (SAC) chứa điểm S và hai điểm A, C. Với S là đỉnh chóp, mặt phẳng này sẽ có phương trình phụ thuộc vào tọa độ của S, A, C.
- Mặt phẳng (SBD) chứa điểm S, B và D. Tương tự, mặt phẳng này cũng có phương trình dựa vào tọa độ của S, B, D.

Giao tuyến của hai mặt phẳng này sẽ là một đường thẳng, được xác định bởi hai véc tơ định hướng từ hai mặt phẳng. Chúng ta tính toán bằng cách tìm điểm chung của chúng bằng cách đồng thời giải hệ phương trình của hai mặt phẳng. Giao tuyến sẽ được xác định là đường thẳng đi qua điểm chung đó.

b. Để xác định giao điểm của AM và SBD, trước tiên cần tìm phương trình của đường thẳng AM. Đường thẳng này nối điểm A với điểm M, với M là trung điểm của SC. Sau đó, kiểm tra xem đường thẳng AM có cắt mặt phẳng (SBD) hay không. Nếu có, chúng ta giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm cụ thể giữa AM và SBD.

c. Giao tuyến ABM và SCD cũng được xác định theo cách tương tự. Đầu tiên, thiết lập phương trình cho mặt phẳng (ABM) và (SCD). Sau đó tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng này bằng cách giải hệ phương trình liên quan.

d. Để chứng minh mp (MON) // mp SAB, ta cần phân tích hình học của hai mặt phẳng này.
- Mặt phẳng (MON) có điểm M là trung điểm của SC và điểm O là trung điểm của AC, cho thấy rằng M và O nằm trong mặt phẳng (SAC).
- Mặt phẳng (SAB) chứa điểm S và deux điểm A, B. Do đó, hai mặt phẳng này sẽ song song nếu như chúng có một điểm thuộc về mỗi mặt phẳng và các đường thẳng nối chúng không cắt nhau.

Từ các mối quan hệ hình học trên, ta có thể kết luận rằng hai mặt phẳng mp (MON) và mp (SAB) là song song với nhau.