Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử b) 4x^2-4y^2

Đa thức \(4x^2 - 4y^2\) có thể được phân tích thành nhân tử như sau:

1. Nhận xét: Đa thức này là một hiệu của hai bình phương, dạng \(a^2 - b^2\). Ở đây, \(a = 2x\) và \(b = 2y\).

2. Công thức nhân tử hóa: Đối với đa thức dạng \(a^2 - b^2\), ta có công thức:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

3. Áp dụng công thức:
- \(a = 2x\) và \(b = 2y\)
- Thay vào công thức:
\[
4x^2 - 4y^2 = (2x)^2 - (2y)^2 = (2x - 2y)(2x + 2y)
\]

4. Rút gọn các nhân tử chung: Ta có thể rút gọn nhân tử chung là 2 ra khỏi mỗi nhân tử:
\[
(2x - 2y)(2x + 2y) = 2(x - y) \cdot 2(x + y) = 4(x - y)(x + y)
\]

Như vậy, đa thức \(4x^2 - 4y^2\) được phân tích thành nhân tử là:
\[
4(x - y)(x + y)
\]

Giải thích: Lý do đa thức này được phân tích như vậy là vì nó tuân theo công thức nhân tử hóa của hiệu hai bình phương, và sau khi nhân tử hóa, ta còn có thể rút gọn thêm bằng cách lấy nhân tử chung là 2 ra khỏi mỗi cặp nhân tử.