Giúp tui với ạ cần gấp ạ!

Bài 37:

1) Tính A:
A = 1 + (1/2) + (1/2)² + (1/2)³ + (1/2)⁴ + (1/2)⁵
= 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32

Ta nhận thấy đây là một chuỗi hình học với a = 1, r = 1/2:

Tổng của chuỗi hình học có dạng: S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)
với n là số hạng, a là số hạng đầu tiên, r là tỷ số chung.

Ở đây, số hạng đầu tiên a = 1, tỷ số chung r = 1/2 và số lượng hạng n = 6 (từ 0 đến 5).

S_6 = 1 * (1 - (1/2)⁶) / (1 - 1/2)
= 1 * (1 - 1/64) / (1/2)
= 1 * (63/64) / (1/2)
= 63/32.

Vậy A = 63/32.

2) Chứng minh:
Ta có A = (1/2)⁵ + 2.
Chúng ta cần tính (1/2)⁵ + 2 = 1/32 + 2 = 1/32 + 64/32 = 65/32, không khớp với giá trị của A.

Bài 38:

1) Tính A:
A = 1 + (1/3) + (1/3)² + (1/3)³ + (1/3)⁴ + (1/3)⁵
= 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243

Tương tự như bài trước, đây cũng là một chuỗi hình học với a = 1, r = 1/3 và n = 6.

S_6 = 1 * (1 - (1/3)⁶) / (1 - 1/3)
= 1 * (1 - 1/729) / (2/3)
= 1 (728/729) (3/2)
= 1092/729.

Vậy A = 1092/729.

2) Chứng minh:
A = (1/3)⁵.
Ta cần tính (1/3)⁵ cùng với số khác. Kết quả ở đây phụ thuộc vào cách biểu diễn để tiêu chuẩn hóa A, vì chúng ta cần đến dạng đặc biệt hoặc tuần tự với số âm.

Tóm lại, các bài toán trên ứng dụng khai thác chuỗi hình học, và việc tính toán cho các giá trị A và phần chứng minh là cần thiết để khẳng định những kết quả mà ta có được từ công thức chuỗi hình học.