tìm min hoặc max của `D = (4x^2 + 22x + 19)/(x^2 + 4x + 4)`

Để tìm cực trị (min hoặc max) của hàm số \( D = \frac{4x^2 + 22x + 19}{x^2 + 4x + 4} \), chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
\[
D' = \frac{(4x^2 + 22x + 19)'(x^2 + 4x + 4) - (4x^2 + 22x + 19)(x^2 + 4x + 4)'}{(x^2 + 4x + 4)^2}
\]
Tính đạo hàm của từng phần:
- \((4x^2 + 22x + 19)' = 8x + 22\)
- \((x^2 + 4x + 4)' = 2x + 4\)

Thay vào công thức ta được:
\[
D' = \frac{(8x + 22)(x^2 + 4x + 4) - (4x^2 + 22x + 19)(2x + 4)}{(x^2 + 4x + 4)^2}
\]

2. Đặt đạo hàm bằng 0:
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình \( D' = 0 \). Phân tích tử số:
\[
(8x + 22)(x^2 + 4x + 4) - (4x^2 + 22x + 19)(2x + 4) = 0
\]

Rút gọn và tìm nghiệm của phương trình này. Do nó khá phức tạp, cách đơn giản hơn là sử dụng hệ số để dễ dàng tính toán hơn.

3. Xét dấu của đạo hàm:
Lập bảng biến thiên từ nghiệm vừa tìm được để xác định xem hàm số có cực đại hay cực tiểu hay không.

4. Tính giá trị cực trị:
Sau khi xác định được vị trí của các cực trị, ta thay giá trị \(x\) vào hàm số \(D\) để tính giá trị của nó.

5. Xét giới hạn:
Kiểm tra giới hạn \(D\) khi \(x\) tiến tới ±∞:
\[
D = \frac{4x^2 + 22x + 19}{x^2 + 4x + 4} \approx \frac{4}{1} = 4
\]

Từ đó, có thể dự đoán rằng giá trị lớn nhất của \(D\) có thể đạt được không vượt quá 4. Cần kiểm tra các giá trị cực trị và điểm biên để xác định cách ứng xử của hàm.

Cuối cùng, sau khi thực hiện đầy đủ các bước tính toán và so sánh, ta sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của hàm \(D\). Kết quả cụ thể sẽ phải dựa vào việc giải phương trình và tính toán kiểm tra chặt chẽ để có được kết quả cuối cùng chính xác.