giúp mình câu 6 với ạ

Để giải bài toán này, ta cần tìm đường thẳng $d$ cắt mặt phẳng $Oyz$ tại điểm mà đoạn thẳng $AB$ ở gần, sao cho khoảng cách giữa đường thẳng $d$ và đoạn $AB$ là $\sqrt{5}$.

Bước 1: Xác định tọa độ của $A$ và $B$.

$A(4;-2;-4)$ và $B(0;0;-2)$.

Bước 2: Viết phương trình vectơ của đoạn thẳng $AB$.

Vectơ $\overrightarrow{AB}=B-A=(0-4;0-(-2);-2-(-4))=(-4;2;2)$.

Bước 3: Viết phương trình đường thẳng $AB$:

Ta có thể viết phương trình của đoạn thẳng $AB$ dưới dạng:
$$\{\begin{array}{l}x=4-4t\\ y=-2+2t\\ z=-4+2t\end{array}$$
với $t$ là tham số.

Bước 4: Xác định mặt phẳng $Oyz$.

Mặt phẳng $Oyz$ là mặt phẳng có phương trình $x=0$.

Bước 5: Tìm giao điểm của đường thẳng $AB$ với mặt phẳng $Oyz$.

Để tìm giao điểm, đặt $x=0$:

$$4-4t=0\Rightarrow t=1$$

Thay $t=1$ vào phương trình của đường thẳng $AB$ để tìm toạ độ giao điểm:
$$y=-2+2\cdot 1=0$$
$$z=-4+2\cdot 1=-2$$

Vậy giao điểm là $C(0,0,-2)$.

Bước 6: Xác định đường thẳng $d$.

Ta cần đường thẳng $d$ song song với một vectơ và đoạn thẳng từ $A$ đến $B$ có độ dài $\sqrt{5}$. Đoạn thẳng song song có thể viết dưới dạng phương trình vectơ:
$$\mathbf{u}(0;1;1)$$

Bước 7: Kiểm tra tại điểm nào trong các điểm cho trước thì đường thẳng cắt mặt phẳng $Oyz$.

Chúng ta cần một điểm có dạng $(0;b;c)$ sao cho khoảng cách từ điểm này đến đoạn thẳng $AB$ là bằng $\sqrt{5}$.

Ta có các đáp án cho trước,
- A. $\mathbf{u}(4;-2;-4)$
- B. $\mathbf{u}(0;0;-2)$
- C. $\mathbf{u}(0;1;-1)$
- D. $\mathbf{u}(1;2;1)$

Vì giao điểm $C$ là $B(0;0;-2)$ nằm trên đoạn $AB$, nên ta chọn đáp án $B$.

Kết luận: Đường thẳng $d$ cắt mặt phẳng $Oyz$ tại điểm $B(0;0;-2)$.