giúp mình câu 6 với ạ

Để giải bài toán này, ta cần tìm đường thẳng \(d\) cắt mặt phẳng \(Oyz\) tại điểm mà đoạn thẳng \(AB\) ở gần, sao cho khoảng cách giữa đường thẳng \(d\) và đoạn \(AB\) là \(\sqrt{5}\).

Bước 1: Xác định tọa độ của \(A\) và \(B\).

\(A(4; -2; -4)\) và \(B(0; 0; -2)\).

Bước 2: Viết phương trình vectơ của đoạn thẳng \(AB\).

Vectơ \( \overrightarrow{AB} = B - A = (0 - 4; 0 - (-2); -2 - (-4)) = (-4; 2; 2) \).

Bước 3: Viết phương trình đường thẳng \(AB\):

Ta có thể viết phương trình của đoạn thẳng \(AB\) dưới dạng:
\[
\begin{cases}
x = 4 - 4t \\
y = -2 + 2t \\
z = -4 + 2t
\end{cases}
\]
với \(t\) là tham số.

Bước 4: Xác định mặt phẳng \(Oyz\).

Mặt phẳng \(Oyz\) là mặt phẳng có phương trình \(x = 0\).

Bước 5: Tìm giao điểm của đường thẳng \(AB\) với mặt phẳng \(Oyz\).

Để tìm giao điểm, đặt \(x = 0\):

\[
4 - 4t = 0 \Rightarrow t = 1
\]

Thay \(t = 1\) vào phương trình của đường thẳng \(AB\) để tìm toạ độ giao điểm:
\[
y = -2 + 2 \cdot 1 = 0
\]
\[
z = -4 + 2 \cdot 1 = -2
\]

Vậy giao điểm là \(C(0, 0, -2)\).

Bước 6: Xác định đường thẳng \(d\).

Ta cần đường thẳng \(d\) song song với một vectơ và đoạn thẳng từ \(A\) đến \(B\) có độ dài \(\sqrt{5}\). Đoạn thẳng song song có thể viết dưới dạng phương trình vectơ:
\[
\mathbf{u}(0; 1; 1)
\]

Bước 7: Kiểm tra tại điểm nào trong các điểm cho trước thì đường thẳng cắt mặt phẳng \(Oyz\).

Chúng ta cần một điểm có dạng \((0; b; c)\) sao cho khoảng cách từ điểm này đến đoạn thẳng \(AB\) là bằng \(\sqrt{5}\).

Ta có các đáp án cho trước,
- A. \( \mathbf{u}(4; -2; -4) \)
- B. \( \mathbf{u}(0; 0; -2) \)
- C. \( \mathbf{u}(0; 1; -1) \)
- D. \( \mathbf{u}(1; 2; 1) \)

Vì giao điểm \(C\) là \(B(0; 0; -2)\) nằm trên đoạn \(AB\), nên ta chọn đáp án \(B\).

Kết luận: Đường thẳng \(d\) cắt mặt phẳng \(Oyz\) tại điểm \(B(0; 0; -2)\).