tính giới hạn của lim , giúp mình với ạ

Giới hạn cần tính là:

lim (x -> 0+) của (sqrt(x))/(sqrt(x + 1) - 1)

Để giải quyết giới hạn này, ta có thể nhân tử số và mẫu với (sqrt(x + 1) + 1) để loại bỏ mẫu số. Cụ thể như sau:

lim (x -> 0+) của (sqrt(x)/(sqrt(x + 1) - 1)) * ((sqrt(x + 1) + 1)/(sqrt(x + 1) + 1))

Khi thực hiện phép nhân, ta có:

= lim (x -> 0+) của (sqrt(x) * (sqrt(x + 1) + 1)) / ((x + 1) - 1)

= lim (x -> 0+) của (sqrt(x) * (sqrt(x + 1) + 1)) / x

= lim (x -> 0+) của (sqrt(x)/(x)) * (sqrt(x + 1) + 1)

= lim (x -> 0+) của (1/sqrt(x)) * (sqrt(x + 1) + 1)

Khi x tiến đến 0 từ phía dương, thì sqrt(x) tiến đến 0, do đó 1/sqrt(x) tiến đến vô cùng. Còn (sqrt(x + 1) + 1) tiến đến 2.

Vậy:

lim (x -> 0+) của (1/sqrt(x)) (sqrt(x + 1) + 1) = ∞ 2 = ∞.

Do đó, giới hạn này là vô cùng (∞).