Sos sos sos sos sos sos sos

Câu 7: Để giải bài toán này, trước tiên, ta cần xác định các kích thước của tam giác ABC.

- Theo đề bài, ABC là tam giác vuông tại A, với AB = 8 và AC = 6.
- Ta có thể tính cạnh BC bằng định lý Pythagore:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100
BC = √100 = 10.

Tiếp theo, M là trung điểm của đoạn thẳng BC, do đó:

- Độ dài AM có thể được tính bằng cách sử dụng định lý trung điểm:
AM^2 = AB^2 + BM^2, trong đó BM = 1/2 BC = 10/2 = 5.

Vậy:

- AM^2 = 8^2 + 5^2 = 64 + 25 = 89.
- AM = √89.

Cuối cùng, để tính 5AM, ta có:

5AM = 5√89.

Trả lời: 5√89.

Câu 8: Xét tam giác ABC có trọng tâm G và BC được chia thành hai phần theo tỉ lệ m:n.

Theo định nghĩa, trọng tâm của tam giác là điểm phân chia mỗi đường trung tuyến thành hai phần với tỉ lệ 2:1, nhưng trong trường hợp này, chúng ta đặt tỉ lệ tùy ý là m:n.

Chúng ta đặt:

- GA = a,
- GB = b.

Do đó, từ điều kiện trong đề bài:

- \(\overline{BC} = ma + nb\).

Trọng tâm G chia đoạn BC theo tỉ lệ m:n có thể được biểu diễn bằng công thức:

P = \(\frac{n}{m+n}\) b + \(\frac{m}{m+n}\) a.

Tính giá trị của biểu thức P như sau:

P = \(\frac{n b + m a}{m + n}\).

Trả lời: P = (ma + nb)/(m + n).