giup tui voi tui cam on truoc

Bài 12: Tìm các số tự nhiên x, y sao cho 2xy + y - 4x = 17.

Ta có phương trình: 2xy + y - 4x = 17.

Đặt phương trình này thành dạng ẩn y:
y(2x + 1) = 4x + 17.

Từ đây, ta có thể tính được y:
y = (4x + 17) / (2x + 1).

Để y là số tự nhiên, điều kiện là (4x + 17) phải chia hết cho (2x + 1).

Ta sẽ kiểm tra các giá trị của x là các số tự nhiên:

1. Nếu x = 1:
y = (41 + 17) / (21 + 1) = 21 / 3 = 7 (tự nhiên).

2. Nếu x = 2:
y = (42 + 17) / (22 + 1) = 25 / 5 = 5 (tự nhiên).

3. Nếu x = 3:
y = (43 + 17) / (23 + 1) = 29 / 7 (không phải tự nhiên).

4. Nếu x = 4:
y = (44 + 17) / (24 + 1) = 33 / 9 (không phải tự nhiên).

5. Nếu x = 5:
y = (45 + 17) / (25 + 1) = 37 / 11 (không phải tự nhiên).

Tiếp tục kiểm tra...

Sau khi kiểm tra các giá trị x từ 1 đến 5, chỉ có hai bộ (x, y) thỏa mãn là (1, 7) và (2, 5).

Bài 14: Tìm các số nguyên x, y sao cho xy - 2x - y = -6.

Ta có phương trình: xy - 2x - y = -6.

Đưa về dạng:
xy - y = 2x - 6.

Tức là:
y(x - 1) = 2x - 6.

Từ đó, ta có:
y = (2x - 6) / (x - 1).

Để y là số nguyên, điều kiện là (2x - 6) phải chia hết cho (x - 1).

Ta sẽ kiểm tra các giá trị của x là các số nguyên khác nhau:

1. Nếu x = 2:
y = (2*2 - 6) / (2 - 1) = -2 (nguyên).

2. Nếu x = 3:
y = (2*3 - 6) / (3 - 1) = 0 (nguyên).

3. Nếu x = 4:
y = (2*4 - 6) / (4 - 1) = 2 (nguyên).

4. Nếu x = 5:
y = (2*5 - 6) / (5 - 1) = 4 (nguyên).

5. Nếu x = 6:
y = (2*6 - 6) / (6 - 1) = 6 (nguyên).

Cho đến x = 6, ta có các bộ (x, y) thỏa mãn là (2, -2), (3, 0), (4, 2), (5, 4), (6, 6).

Vậy, kết quả các số tự nhiên cho bài 12 là (x, y) = (1, 7) và (2, 5). Kết quả các số nguyên cho bài 14 là (2, -2), (3, 0), (4, 2), (5, 4), (6, 6).