Cho a = 7 + 7 mũ 2 + 7 mũ 3 + ... + 7 mũ 11 + 7 mũ 12  a) A là số chẵn hay số lẻ Vì sao? b) A là số nguyên tố hay hợp số ? Vì sao ? c) Tìm chữ số tận cùng của

a) Số a này là tổng của một chuỗi các số mũ của 7 từ 7^2 đến 7^12. Để xác định xem a là số chẵn hay lẻ, ta chỉ cần xem xét từng số trong chuỗi này.

Các lũy thừa của số 7, cụ thể là 7^n (n ≥ 1), đều là số lẻ. Điều này vì bất kỳ số lẻ nào khi được nhân với một số lẻ khác, kết quả vẫn là số lẻ. Do đó, 7^2, 7^3,..., 7^12 đều là số lẻ.

Tổng của các số lẻ cũng là số lẻ. Bởi vì tổng của hai số lẻ là số chẵn, nhưng khi có nhiều số lẻ cộng lại, sẽ có một số lẻ “dư” vì vậy tổng vẫn là số lẻ.

Như vậy, số a là số lẻ.

b) Để xác định a là số nguyên tố hay hợp số, trước tiên ta tính giá trị của a.

Số a có thể được viết dưới dạng tổng một cấp số cộng. Tổng này có số hạng đầu là 7^2, số hạng cuối là 7^12, và số lượng số hạng là 11 (từ 2 đến 12). Công thức tổng của cấp số cộng là:

S = (n/2) * (a + b)

Trong đó:
- n là số hạng, ở đây n=11.
- a là số hạng đầu, a = 7^2.
- b là số hạng cuối, b = 7^12.

Áp dụng vào công thức trên, ta có:

A = (11/2) * (7^2 + 7^12)
= (11/2) * (49 + 7^12).

Vì 49 (7^2) và 7^12 đều là số nguyên và 11 cũng là số nguyên khác 0, tổng A sẽ là hợp số vì A có nhiều ước số, ít nhất có 1 và chính nó, hơn nữa A còn được phân tích thành 7^k với k>=2.

Vì vậy a là hợp số.

c) Để tìm chữ số tận cùng của a, ta chỉ cần tìm chữ số tận cùng của từng hạng số và tổng các hạng này. Chữ số tận cùng của 7^n còn phụ thuộc vào giá trị của n mod 4:

- 7^1 có chữ số tận cùng là 7.
- 7^2 có chữ số tận cùng là 9.
- 7^3 có chữ số tận cùng là 3.
- 7^0 có chữ số tận cùng là 1 (không cần vì n >= 2).

Giá trị của các chữ số tận cùng cho từng hạng:
- 7^2 → 9
- 7^3 → 3
- 7^4 → 1
- 7^5 → 7
- 7^6 → 9
- 7^7 → 3
- 7^8 → 1
- 7^9 → 7
- 7^10 → 9
- 7^11 → 3
- 7^12 → 1

Tính tổng chữ số tận cùng:
9 + 3 + 1 + 7 + 9 + 3 + 1 + 7 + 9 + 3 + 1 = 55.

Chữ số tận cùng của 55 là 5. Vậy chữ số tận cùng của A là 5.