Xác định parabol y=ax²+bx+1 trong mỗi trường hợp sau:a) đi qua điểm A(1;2) và B(2;4)C) đi qua điểm I(1;2)

Để xác định parabol y = ax² + bx + 1 qua các điểm đã cho, ta cần tìm ra các hệ số a và b sao cho phương trình của parabol thỏa mãn điều kiện đi qua các điểm đó.

a) Với điểm A(1;2) và B(2;4):

Đầu tiên, ta sẽ thay tọa độ của điểm A vào phương trình:

Khi x = 1, y = 2:
2 = a(1)² + b(1) + 1
=> 2 = a + b + 1
=> a + b = 1 (1)

Tiếp theo, ta thay tọa độ của điểm B vào phương trình:

Khi x = 2, y = 4:
4 = a(2)² + b(2) + 1
=> 4 = 4a + 2b + 1
=> 4a + 2b = 3
=> 2a + b = 1.5 (2)

Bây giờ chúng ta có hệ phương trình:

(1) a + b = 1
(2) 2a + b = 1.5

Ta có thể loại b bằng cách trừ (1) từ (2):

(2) - (1):
(2a + b) - (a + b) = 1.5 - 1
=> a = 0.5

Thay giá trị của a vào (1):

0.5 + b = 1
=> b = 0.5

Vì vậy, với hai điểm A và B, ta có:
a = 0.5 và b = 0.5.
Vậy phương trình của parabol là:
y = 0.5x² + 0.5x + 1.

b) Với điểm I(1;2):

Ta sẽ sử dụng lại phương trình y = ax² + bx + 1 và thay tọa độ của điểm I vào phương trình:

Khi x = 1, y = 2:
2 = a(1)² + b(1) + 1
=> 2 = a + b + 1
=> a + b = 1 (1)

Như vậy, ta chỉ có được một phương trình duy nhất với hai ẩn số a và b, vì vậy đây là một hệ phương trình vô số nghiệm. Điều này có nghĩa là các giá trị của a và b có thể thay đổi miễn là tổng của chúng luôn bằng 1.

Vì vậy, phương trình tổng quát của parabol đi qua điểm I có thể được viết là:
y = ax² + (1 - a)x + 1, với a là giá trị tùy chọn và b = 1 - a.

Tóm lại:
- Với A(1,2) và B(2,4): Parabol là y = 0.5x² + 0.5x + 1.
- Với I(1,2): Parabol có dạng y = ax² + (1-a)x + 1, phụ thuộc vào giá trị của a.