Giúp với ạ, cần gấp ạaaaaa

Bài 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). M là trung điểm BC. Vẽ MD song song với AC (D thuộc AB), ME song song với AB (E thuộc AC).

a) Để chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng hai cạnh AD và EM song song với nhau và bằng nhau, đồng thời hai cạnh AM và DE cũng song song và bằng nhau.

Chứng minh:

- Vì M là trung điểm BC nên BM = MC.
- MD song song với AC (theo điều đề bài) nên góc AMD = góc MCA (góc đối đỉnh). Do đó, hai tam giác AEM và ACM có góc A chung và cạnh AM = AC (vì AC là cạnh huyền tam giác vuông tại A) bên cạnh MD song song với AC, nên chúng ta có các tam giác này là đồng dạng.
- Vì D ở ngoài đường thẳng AB, và MD song song với AC, nên D và M nằm trên các cạnh tạo với nhau các góc vuông. Do đó, AD // EM.
- Tương tự, do ME song song với AB, và D là điểm trên AB nên AM // DE.
- Cuối cùng, ta có: AD = EM và AM = DE. Như vậy, tứ giác ADME có 2 cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, nên ADME là hình chữ nhật.

b) Để chứng minh BDEM là hình bình hành, chúng ta cũng cần chỉ ra rằng cặp cạnh bên đối diện là bằng nhau và song song.

Chứng minh:

- Từ tứ giác ADME là hình chữ nhật, suy ra cặp cạnh AD và EM là song song và bằng nhau.
- M lại là trung điểm của BC, như vậy BM = MC. Và do đó BD // EM và BD = EM = AD.
- Do đó, có 2 cặp cạnh đối diện BD và EM đều song song, và AD và BE đều bằng nhau. Nên BDEM là hình bình hành.

c) Trên tia đối EB, ta lấy điểm K sao cho EB = EK; trên tia đối EM, ta lấy sao cho EM = EI. Chứng minh ba điểm A, I, K thẳng hàng.

Chứng minh:

- Ta có các đoạn thẳng là EB = EK và EM = EI.
- Về lý thuyết, đoạn thẳng AB với điểm E nằm giữa A và B, khi kéo dài ra ta có EB = EK đồng nghĩa với việc K nằm trên đường thẳng EB.
- Tương tự cho EM và EI.
- Khi xem xét các điểm A, I, K dưới cùng một mặt phẳng thì ta thấy rằng, các điểm này sẽ thẳng hàng do tiếp tuyến với AD (vì K và I đều nằm trên các tiếp tuyến của EB, EM).

Vậy A, I, K là ba điểm thẳng hàng.