Mọi người ơi giúp e với ạ

Để giải bài toán, ta cần tính diện tích phần còn lại của công viên không bị con sóng chiếm chỗ.

1. Xác định hình chữ nhật: Công viên có chiều dài 50 m và chiều rộng 20 m, nên diện tích của hình chữ nhật là:
\[
S_{hình\ chữ\ nhật} = 50 \times 20 = 1000 \ m^2
\]

2. Phương trình con sóng: Con sóng được mô tả bằng phương trình:
\[
y = \sin\left(\frac{x}{10}\right) + 1, \quad x \in [0, 5\pi]
\]
Để biết diện tích bên dưới đồ thị con sóng, ta cần xác định các giá trị của \(y\) trong khoảng \(x\) từ 0 đến \(5\pi\).

3. Giá trị của \(y\):
- Khi \(x = 0\): \(y = \sin(0) + 1 = 1\)
- Khi \(x = 5\pi\): \(y = \sin(5\pi/10) + 1 = \sin(\frac{\pi}{2}) + 1 = 2\)

4. Đồ thị của hàm số: Hàm này có dạng sóng, dao động từ 1 đến 2.

5. Tính diện tích dưới đồ thị: Diện tích dưới đồ thị từ 0 đến \(5\pi\) có thể tư duy như sau:
- Chu kỳ của hàm số là \(20\pi\) (từ \(0\) đến \(5\pi\)).
- Diện tích một chu kỳ là:
\[
S_{chu\ kỳ} = \text{Diện tích hình chữ nhật có chiều cao} \times \text{Chiều rộng} = 1 \times 10 + 2 \times 10 \Rightarrow S_{\text{chu kỳ}} = \frac{1 + 2}{2} \times 10\pi = 15\pi
\]

6. Tính diện tích phần không bị chiếm:
- Diện tích phần sóng chiếm chỗ nằm trong hình chữ nhật:
\[
S_{con\ sóng} = 15\pi \approx 15 \times 3.14 \approx 47.1 \ m^2
\]
- Diện tích còn lại của công viên là:
\[
S_{công\ viên\ còn\ lại} = S_{hình\ chữ\ nhật} - S_{con\ sóng} = 1000 - 47.1 \approx 952.9 \ m^2
\]

Kết quả cuối cùng là diện tích phần còn lại của công viên không bị con sóng chiếm chỗ xấp xỉ 952.9 m².