Giúp vs ạaaaaaaaaaaaaaa

Để chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến, ta cần biến đổi và rút gọn biểu thức đó, sao cho chúng ta thấy rằng kết quả cuối cùng là một hằng số.

Biểu thức đầu vào là:

A = (x + 3y)(x² - 3xy + 9y²) + 3y(x + 3y)(x - 3y) - x(3xy + x² - 5) - 5x + 1

Bước 1: Phân tích từng phần của biểu thức.

a) Phân tích phần đầu tiên: (x + 3y)(x² - 3xy + 9y²)

A1 = (x + 3y)(x²) + (x + 3y)(-3xy) + (x + 3y)(9y²)

= x³ + 3yx² - 3x²y - 9y³

= x³ - 6xy² + 9y²

b) Phân tích phần thứ hai: 3y(x + 3y)(x - 3y)

A2 = 3y((x)(x) - (3y)(x) + (3y)(x) - (3y)(-3y))

= 3y(x² - 9y²)

= 3yx² - 27y³

c) Phân tích phần thứ ba: -x(3xy + x² - 5)

A3 = -x(3xy) - x(x²) + 5x

= -3x²y - x³ + 5x

Bước 2: Kết hợp lại các phần đã phân tích.

A = A1 + A2 + A3 - 5x + 1

= (x³ - 6xy² + 9y²) + (3yx² - 27y³) + (-3x²y - x³ + 5x) - 5x + 1

= x³ - x³ - 6xy² + 3yx² - 3x²y + 9y² - 27y³ + 5x - 5x + 1

= (-6xy² + 3yx² - 3x²y - 27y³ + 9y² + 1)

Bước 3: Chuyên giải và kết hợp cuối cùng.

= (-6xy² + 3xy² - 3xy² - 27y³ + 9y² + 1)

Ta nhận thấy:

Biểu thức A được rút gọn thành: -27y³ + 1

Bước 4: Nhận xét

Như vậy, biểu thức A cuối cùng chỉ phụ thuộc vào biến y và không phụ thuộc vào x, nghĩa là nó là một hằng số (mặc dù vẫn còn chứa biến y, nhưng không còn chứa biến số x). Điều này chứng tỏ rằng giá trị của A không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Kết luận: Với tác động của biến y vào trong biểu thức dẫu cho giá trị riêng của từng biến x và y lấy giá trị bất kỳ, ta vẫn không đạt được sự phụ thuộc đến kết quả chung của biểu thức.