Tính tổng sau : `S=C_10^0+C_10^1+...+C_10^10`

Tổng \( S = C_{10}^0 + C_{10}^1 + C_{10}^2 + ... + C_{10}^{10} \) sử dụng định lý tổng của hệ số nhị thức trong đại số. Định lý này nói rằng tổng các hệ số nhị thức của một chuỗi nhị thức có thể được tính bằng công thức sau:

\[
(1 + x)^n = C_n^0 + C_n^1 x + C_n^2 x^2 + ... + C_n^n x^n
\]

Khi thay \( x = 1 \) vào phương trình trên, ta sẽ có:

\[
(1 + 1)^{10} = C_{10}^0 + C_{10}^1 \cdot 1 + C_{10}^2 \cdot 1^2 + ... + C_{10}^{10} \cdot 1^{10}
\]

Từ đó, ta có:

\[
2^{10} = C_{10}^0 + C_{10}^1 + C_{10}^2 + ... + C_{10}^{10}
\]

Tính \( 2^{10} \):

\[
2^{10} = 1024
\]

Vậy tổng \( S \) là:

\[
S = C_{10}^0 + C_{10}^1 + ... + C_{10}^{10} = 1024
\]

Do đó, giá trị của tổng \( S \) là 1024.