rút gọn biểu thức (3x^2+3/x^3-1-x-1/x^2+x+1-1/x-1):2x^2-5x+4/x-1

Để rút gọn biểu thức đã cho:

(3x^2 + 3)/(x^3 - 1 - x - 1/(x^2 + x + 1 - 1/x - 1)) : (2x^2 - 5x + 4)/(x - 1)

Trước tiên, ta cần xác định và phân tích các phần tử trong biểu thức để đơn giản hóa.

Bước 1: Phân tích mẫu số và tử số.

Tử số đầu tiên là 3x^2 + 3 = 3(x^2 + 1).

Mẫu số x^3 - 1 có thể viết thành (x - 1)(x^2 + x + 1) nhờ vào quy tắc phân tích đa thức.

Bước 2: Rút gọn mẫu số:

Ta sẽ tính mẫu số:

x^3 - 1 - x - 1/(x^2 + x + 1 - 1/x - 1).
Đầu tiên, tập hợp các hạng tử trong món này:

x^3 - x - 2 - 1/(x^2 + x + 1 - 1/x - 1).

Bước 3: Xác định mẫu số thứ hai:

Mẫu số thứ hai là 2x^2 - 5x + 4.

Bước 4: Sắp xếp lại biểu thức:

Ta có biểu thức sẽ trở thành:

(3(x^2 + 1))/((x - 1)(x^2 + x + 1 - 1/(x^2 + x + 1 - 1/x - 1))) : (2x^2 - 5x + 4)/(x - 1).

Bước 5: Rút gọn biểu thức chung:

Khi chia hai phân số, ta nhân với đảo ngược của phân số thứ hai:

= (3(x^2 + 1)) ((x - 1)/(2x^2 - 5x + 4)) (1/((x - 1)(x^2 + x + 1 - 1/(x^2 + x + 1 - 1/x - 1)))).

Bước 6: Tìm các hạng tử tương đồng và rút gọn:

Rút gọn phần (x - 1) ở tử số và mẫu số.

Cuối cùng, ta sẽ có được kết quả đơn giản hơn. Sau đó, ta có thể thay giá trị của x vào và kiểm tra tính đúng đắn của biểu thức đã rút gọn.

Kết quả cụ thể của quá trình rút gọn sẽ phụ thuộc vào các phương trình đã được phân tích ở trên nhưng việc rút gọn cần tính toán cẩn trọng để đảm bảo không bỏ lỡ bất kỳ thành phần nào trong biểu thức ban đầu.