Mình giúp em với ạ em cảm ơn ạ

a) Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4/x + 3/y - x - 5y/3 trong miền x + y ≤ 5, x > 0 và y > 0, ta có thể sử dụng phương pháp Lagrange hoặc thay thế biến. Ở đây, một cách đơn giản là sử dụng phương pháp thay thế.

Ta có thể biểu diễn y theo x từ điều kiện x + y ≤ 5, nghĩa là y = 5 - x. Thay thế vào biểu thức P:

P = 4/x + 3/(5 - x) - x - 5(5 - x)/3.

Tiếp theo, ta cần tính đạo hàm của P theo x và thiết lập phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị:

dP/dx = -4/x² - 3/(5-x)² - 1 + 5/3 = 0.

Giải phương trình này, ta tìm được x. Sau đó, ta thay x đã tìm được vào y = 5 - x để tính giá trị của y. Cuối cùng, ta sẽ tính giá trị của P tại các điểm cực trị và tại biên của miền (x=0, y=5 hoặc x=5, y=0) để xác định giá trị nhỏ nhất của P.

b) Để tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y với điều kiện √(xy)(x - y) = x - y, ta sẽ phân tích điều kiện này. Đây là điều kiện đồng nhất và có thể rút gọn thành x - y(√(xy) + 1) = 0. Điều này có nghĩa là x = y(√(xy) + 1).

Bây giờ, ta thay x vào biểu thức P:

P = y(√(y²) + 1) + y = y(√(y²) + 1) + y.

Sau đó, ta sẽ tính đạo hàm của biểu thức P theo y và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm y, rồi thay y trở lại để tìm x. Cuối cùng, tính giá trị P tại các điểm tìm ra để xác định giá trị nhỏ nhất của P.

Tóm lại, cách tiếp cận này sẽ dẫn đến giá trị nhỏ nhất của P trong cả hai tình huống.