giúp em với ạ em cam rơn mọi người

2. Để tìm tất cả các số nguyên x sao cho phân số (x + 1)/(2 - x) có giá trị nguyên, ta cần phân tích điều kiện để phân số này là một số nguyên.

Phân số (x + 1)/(2 - x) sẽ có giá trị nguyên khi và chỉ khi 2 - x là ước của x + 1. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm những giá trị x thỏa mãn điều kiện này.

Gọi D = 2 - x, ta có x = 2 - D. Thay vào x + 1, ta có:

x + 1 = (2 - D) + 1 = 3 - D.

Bây giờ, ta cần D là ước của (3 - D). Vậy chúng ta có:

3 - D = kD với k là một số nguyên.

Điều này cho ta phương trình:

3 = (k + 1)D

Từ đó, D = 3/(k + 1). Vì D là một số nguyên, k + 1 phải là ước của 3. Các ước của 3 là ±1 và ±3, nên k + 1 có thể nhận các giá trị: ±1, ±3.

1. k + 1 = 1 → k = 0: D = 3/1 = 3 → x = 2 - 3 = -1.
2. k + 1 = -1 → k = -2: D = 3/(-1) = -3 → x = 2 - (-3) = 5.
3. k + 1 = 3 → k = 2: D = 3/3 = 1 → x = 2 - 1 = 1.
4. k + 1 = -3 → k = -4: D = 3/(-3) = -1 → x = 2 - (-1) = 3.

Từ đó, ta có các giá trị x thỏa mãn điều kiện là: -1, 1, 3, 5.

3. Để tìm các số nguyên tố p, q sao cho 9p^3 - 23q^2 là một số nguyên, ta cần phân tích biểu thức này.

Trước hết, ta có thể viết lại 9p^3 - 23q^2 dưới dạng:

9p^3 - 23q^2 = (3p)^3 - (sqrt(23)q)^2.

Biểu thức này có dạng của một sự chênh lệch hai lập phương, tức là A^3 - B^2. Để các số p và q là số nguyên tố, ta cần tìm giá trị của p và q làm cho toàn bộ biểu thức là một số nguyên.

- Chúng ta biết rằng để 9p^3 - 23q^2 tự nó là nguyên, thì p và q phải đủ lớn, vì nếu p hay q là số nguyên tố quá nhỏ, biểu thức có thể không sinh ra một số nguyên.
- Giá trị của p và q cần được kiểm soát, có thể thử các giá trị nguyên tố (chẳng hạn: 2, 3, 5, 7, ...).

Đặc biệt, khi thử các giá trị p = 2, q = 3, hay p = 3, q = 2, sẽ cho ra kết quả. Nhưng cụ thể các cặp giá trị (p, q) sẽ cần được kiểm tra từng trường hợp để đảm bảo biểu thức cho ra số nguyên.

Ví dụ: chọn p = 2, q = 3.

Tính 9p^3 - 23q^2 với p = 2 và q = 3:

9(2^3) - 23(3^2) = 9(8) - 23(9) = 72 - 207 = -135.

Ta sẽ tiếp tục thử các giá trị khác cho đến khi có được những cặp (p, q) cần thiết.

Vì vậy, để tìm các số nguyên tố p và q cho biểu thức này, bạn cần kiểm tra một cách hệ thống hoặc sử dụng máy tính để tìm kiếm các số tổ hợp mà cho ra giá trị nguyên.