cứu tui vs mng em ngu toán

Bài toán này bao gồm hai phần chính. Đầu tiên, ta sẽ giải biểu thức đầu tiên:

1. Biểu thức đầu tiên:

\[
\frac{x+9}{x^2-9} - \frac{3}{x^2+3x}
\]

Với \(x^2 - 9\) có thể phân tích thành \((x-3)(x+3)\) và \(x^2 + 3x\) có thể viết thành \(x(x+3)\). Điều này giúp ta tìm được mẫu chung để thực hiện phép trừ.

Mẫu chung là \(x(x-3)(x+3)\).

Ta có thể viết lại từng phân thức như sau:

\[
\frac{x+9}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x(x+3)} \cdot \frac{(x-3)}{(x-3)}
\]

Như vậy, ta có:

\[
\frac{x(x+9) - 3(x-3)}{x(x-3)(x+3)}
\]

Giải thích từng bước:

- Phân thức đầu tiên được nhân với \(\frac{x}{x}\) để có mẫu chung.
- Phân thức thứ hai được nhân với \(\frac{(x-3)}{(x-3)}\) cho mục đích tương tự.

Tiếp theo, ta rút gọn biểu thức trong tử số:

\[
x(x + 9) - 3(x - 3) = x^2 + 9x - 3x + 9 = x^2 + 6x + 9
\]

Bây giờ, ta có:

\[
\frac{x^2 + 6x + 9}{x(x-3)(x+3)}
\]

Chúng ta có thể nhận thấy rằng \(x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2\). Do đó, biểu thức trở thành:

\[
\frac{(x + 3)^2}{x(x-3)(x+3)}
\]

Rút gọn \((x + 3)\):

\[
\frac{x + 3}{x(x-3)}
\]

2. Biểu thức thứ hai:

\[
\left( \frac{x-1}{x-4} + \frac{x-1}{x+4} \right) : \frac{x-1}{x^2-16}
\]

Mẫu \(x^2 - 16\) phân tích thành \((x-4)(x+4)\). Mẫu chung ở đây cho hai phân thức đầu tiên là \((x-4)(x+4)\).

Các bước tương tự:

\[
\frac{x-1}{x-4} \cdot \frac{(x+4)}{(x+4)} + \frac{x-1}{x+4} \cdot \frac{(x-4)}{(x-4)}
\]

Tìm hợp:

\[
\frac{(x-1)(x+4) + (x-1)(x-4)}{(x-4)(x+4)} = \frac{(x-1)(x+4 + x-4)}{(x-4)(x+4)} = \frac{(x-1)(2x)}{(x-4)(x+4)}
\]

Bây giờ chia cho phân thức vừa có:

\[
\frac{(x-1)(2x)}{(x-4)(x+4)} \div \frac{x-1}{(x-4)(x+4)}
\]

Chia bằng cách nhân với nghịch đảo:

\[
\frac{(x-1)(2x)}{(x-4)(x+4)} \cdot \frac{(x-4)(x+4)}{(x-1)} = 2x
\]

Vậy, cả bài toán cho ra hai kết quả:

- Biểu thức đầu tiên: \( \frac{x + 3}{x(x-3)} \)
- Biểu thức thứ hai: \( 2x \)

Cuối cùng, nếu bạn cần kết hợp hai phần này, chỉ cần làm phép tính với chúng theo yêu cầu.