Tìm số nguyên tố x sao cho 2x+1 cũng là số nguyên tố.

Để tìm số nguyên tố \( x \) sao cho \( 2x + 1 \) cũng là số nguyên tố, ta sẽ tiến hành kiểm tra từng số nguyên tố nhỏ để xác định xem số biểu thức \( 2x + 1 \) có phải là số nguyên tố hay không.

1. Xem xét các số nguyên tố nhỏ:
- \( x = 2 \):
- Tính \( 2x + 1 = 2 \times 2 + 1 = 4 + 1 = 5 \). Số 5 là số nguyên tố.
- \( x = 3 \):
- Tính \( 2x + 1 = 2 \times 3 + 1 = 6 + 1 = 7 \). Số 7 là số nguyên tố.
- \( x = 5 \):
- Tính \( 2x + 1 = 2 \times 5 + 1 = 10 + 1 = 11 \). Số 11 là số nguyên tố.
- \( x = 7 \):
- Tính \( 2x + 1 = 2 \times 7 + 1 = 14 + 1 = 15 \). Số 15 không phải là số nguyên tố.
- \( x = 11 \):
- Tính \( 2x + 1 = 2 \times 11 + 1 = 22 + 1 = 23 \). Số 23 là số nguyên tố.
- \( x = 13 \):
- Tính \( 2x + 1 = 2 \times 13 + 1 = 26 + 1 = 27 \). Số 27 không phải là số nguyên tố.
- \( x = 17 \):
- Tính \( 2x + 1 = 2 \times 17 + 1 = 34 + 1 = 35 \). Số 35 không phải là số nguyên tố.
- \( x = 19 \):
- Tính \( 2x + 1 = 2 \times 19 + 1 = 38 + 1 = 39 \). Số 39 không phải là số nguyên tố.
- \( x = 23 \):
- Tính \( 2x + 1 = 2 \times 23 + 1 = 46 + 1 = 47 \). Số 47 là số nguyên tố.

2. Kết luận:
Qua việc kiểm tra các số nguyên tố nhỏ, chúng ta tìm thấy các giá trị \( x \) sao cho \( 2x + 1 \) cũng là số nguyên tố. Các giá trị đó là:
- \( x = 2 \) (vì \( 5 \) là số nguyên tố)
- \( x = 3 \) (vì \( 7 \) là số nguyên tố)
- \( x = 5 \) (vì \( 11 \) là số nguyên tố)
- \( x = 11 \) (vì \( 23 \) là số nguyên tố)
- \( x = 23 \) (vì \( 47 \) là số nguyên tố)

Vậy các số nguyên tố \( x \) thỏa mãn điều kiện \( 2x + 1 \) cũng là số nguyên tố là \( 2, 3, 5, 11, 23 \).