Có thể giúp em bài 8a ko ạ (┬┬﹏┬┬)

a) Để tìm số nguyên dương trong 100 số tự nhiên đầu tiên chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm số chia hết cho 2: Các số tự nhiên từ 1 đến 100 chia hết cho 2 là các số chẵn: 2, 4, 6, ..., 100. Số lượng các số chẵn trong khoảng này có thể tính bằng công thức:
Số lượng = 100 / 2 = 50 số chẵn.

2. Tìm số chia hết cho 10: Để bị loại ra, chúng ta cần tìm các số chia hết cho 5 và 2, tức là chia hết cho 10: 10, 20, 30, ..., 100. Số lượng các số này cũng có thể tính bằng công thức:
Số lượng = 100 / 10 = 10 số.

3. Tính số cuối cùng: Số số tự nhiên trong 100 số đầu tiên chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là:
Số lượng số chia hết cho 2 - Số lượng số chia hết cho 10 = 50 - 10 = 40.

Vậy, trong 100 số tự nhiên đầu tiên có 40 số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.

b) Để giải thích vì sao A = 7^1 + 7^2 + 7^3 + ... + 7^149 chia hết cho 19, ta sử dụng định lý về chu kỳ của lũy thừa modulo.

1. Tính 7 mod 19: Đầu tiên, ta tính lũy thừa của 7 modulo 19:
- 7^1 mod 19 = 7
- 7^2 mod 19 = 49 mod 19 = 11
- 7^3 mod 19 = 77 mod 19 = 1

Như vậy, ta có kết quả 7^3 mod 19 = 1. Điều này có nghĩa là lũy thừa sẽ bắt đầu lặp lại mỗi 3 mũ.

2. Tính tổng các số hạng: Khi có A = 7^1 + 7^2 + 7^3 + ... + 7^149, ta có thể chia số hạng thành các nhóm gồm ba số hạng do chu kỳ 3:
- Nhóm đầu tiên là 7^1 + 7^2 + 7^3 = 7 + 11 + 1 = 19 mod 19 = 0.
- Ta có 149/3 = 49 nhóm, và còn dư lại 2 số hạng là 7^148 + 7^149.

3. Tính dư cho các số hạng còn lại:
- 7^149 mod 19 tương ứng với 7^1 = 7.
- 7^148 mod 19 tương ứng với 7^2 = 11.

Vậy tổng các số hạng còn lại là 7 + 11 = 18 mod 19.

Kết hợp lại, tổng A = (19 x 49 nhóm) + 18 = 0 + 18 mod 19. Như vậy, tổng A không chia hết cho 19.

Tuy vậy, chú ý rằng nếu A được tính với một nhóm cụ thể bạn muốn chia, thì đây có thể là nguyên nhân việc A không chia hết cho 19 không biểu hiện rõ trong phần tính toán. Qua phân tích này, ta có thể đi đến kết luận rằng tổng A trên tập số nguyên không bị chia hết cho 19 dựa trên quy luật chu kỳ lũy thừa.