. Hình tam giác ABC có diện tích 48 cm2. Trên BC lấy điểm M sao cho BM= 3/4 BC và trên AC lấy điểm N sao cho AN= 2/3 AC. Tính diện tích tam giác NMC.

Để tính diện tích tam giác NMC, trước hết chúng ta cần xác định vị trí của các điểm M và N trên các cạnh của tam giác ABC.

1. Tính tỷ lệ của các đoạn thẳng:
- Với BC, BM = 3/4 BC có nghĩa là MC = 1/4 BC.
- Với AC, AN = 2/3 AC, nên NC = 1/3 AC.

2. Diện tích tam giác và tỷ lệ:
Khi chúng ta đã xác định được độ dài các đoạn thẳng, chúng ta có thể dễ dàng tính toán diện tích tam giác NMC bằng cách sử dụng tỷ lệ. Diện tích của một tam giác được tính bằng công thức:
Diện tích = (1/2) độ dài cạnh chiều cao tương ứng.

Tuy nhiên, ở đây chúng ta có thể sử dụng tỷ lệ diện tích của tam giác dựa trên tỷ lệ độ dài của các đoạn thẳng.

3. Xác định tỷ lệ giữa các tam giác:
- Tam giác ABC là tam giác lớn với diện tích 48 cm2.
- Xét tam giác NMC trong tam giác ABC.

- Diện tích tam giác NMC sẽ tỉ lệ thuận với sản phẩm của tỷ lệ đoạn thẳng trên hai cạnh AC và BC mà chúng ta đã xác định. Điều này được thể hiện như sau:
- Tỷ lệ cạnh AC mà N chia được là NC/AC = (1/3)
- Tỷ lệ cạnh BC mà M chia được là MC/BC = (1/4)

4. Tính diện tích tam giác NMC:
Diện tích tam giác NMC = Diện tích tam giác ABC (tỷ lệ đoạn AC) (tỷ lệ đoạn BC)

Áp dụng giá trị tính toán:
Diện tích tam giác NMC = 48 cm2 (1/3) (1/4) = 48 cm2 * (1/12)

Tính toán:
Diện tích tam giác NMC = 48/12 = 4 cm².

Vậy diện tích tam giác NMC là 4 cm².