Ai giải cho mình mình vote 5 sao và 20 điểm và câu trả loiifw hay nhất nha

a) Để giải bài a), ta cần tìm số tự nhiên x sao cho:

2^x + 2^(x+1) + 2^(x+2) + ... + 2^(2015) = 2^2019 - 8.

Ta có thể nhận thấy rằng biểu thức bên trái là một cấp số nhân với số hạng đầu là 2^x và số hạng cuối là 2^2015.

Cấp số nhân này có công bội là 2 và số hạng cuối là 2^(2015), do đó tổng này có thể được tính bằng công thức tổng cấp số nhân:

S = a * (1 - q^n) / (1 - q)

Với a là số hạng đầu (2^x), q là công bội (2), và n là số hạng.

Số hạng đầu (a) là 2^x và số hạng cuối là 2^(2015). Số hạng của dãy này là từ x đến 2015, tương ứng với (2015 - x + 1) hạng.

Áp dụng vào công thức, ta có:

S = 2^x * (1 - 2^(2016 - x)) / (1 - 2)
= 2^x * (2^(2016 - x) - 1)

Và điều này bằng 2^2019 - 8, hay ta có:

2^x * (2^(2016 - x) - 1) = 2^2019 - 8.

Giải phương trình 2^x * (2^(2016 - x) - 1) = 2^2019 - 2^3:
=> 2^x * (2^(2016 - x) - 1) = 2^2019 - 2^3
=> (2^(2016 - x) - 1) = 2^(2019 - x - 3)
=> 2^(2016 - x) - 1 = 2^(2016 - x) (4 - 1) = 3 2^(2016 - x).

Đặt 2^(2016 - x) = k, ta có:

k - 1 = 3k
=> k = 1/2.

=> 2^(2016 - x) = 1/2 => 2016 - x = -1 => x = 2017.

b) Tìm điều kiện n là số tự nhiên sao cho 3n + 5 và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Hai số nguyên dựa trên n là:

1. 3n + 5
2. 2n + 1

Để chúng là số nguyên tố cùng nhau, ước số chung lớn nhất (UCLN) của chúng phải bằng 1.

Xét UCLN(3n + 5, 2n + 1) = 1.

Ta thử một vài giá trị cho n.

Nếu n = 1:

3(1) + 5 = 8 (không phải số nguyên tố)
2(1) + 1 = 3 (nguyên tố).

Nếu n = 2:

3(2) + 5 = 11 (nguyên tố)
2(2) + 1 = 5 (nguyên tố) và UCLN là 1.

Nếu n = 3:

3(3) + 5 = 14 (không phải số nguyên tố)
2(3) + 1 = 7 (nguyên tố).

Thử với n = 0 thì UCLN(5, 1) = 1

Duyệt qua các giá trị nhỏ, chúng ta tìm được giá trị n = 2 là thỏa mãn.

c) Tìm các số nguyên x và y sao cho 3xy - 2x + 5y = 29.

Phương trình có thể được viết lại như sau:

3xy + 5y - 2x = 29.

Ta có thể giải phương trình này bằng cách thử một số giá trị cho x và y.

Ta xét y = 3:

3x(3) + 5(3) - 2x = 29
9x + 15 - 2x = 29
=> 7x = 14
=> x = 2.

Kiểm tra lại ta có (x, y) = (2, 3) là một nghiệm.

Danh sách nghiệm bao gồm (2, 3) và có thể có các số nguyên khác nếu thử lần lượt các giá trị khác.