Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m) a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn b) tìm x biết diện tích đất còn lại gấp 4 lần diện tích đất

a) Để tìm diện tích đất còn lại của khu vườn, trước tiên ta tính diện tích toàn bộ khu vườn. Khu vườn có dạng hình vuông với chiều dài cạnh bằng 20m, do đó diện tích của khu vườn là:

Diện tích khu vườn = cạnh × cạnh = 20m × 20m = 400m².

Khi làm lối đi xung quanh khu vườn, lối đi này có bề rộng x (m). Khi đó, chiều dài cạnh của khu vườn bao gồm lối đi sẽ là:

Cạnh mới = 20m + 2x (vì có lối đi cả hai bên).

Diện tích khu vườn bao gồm lối đi là:

Diện tích khu vườn + lối đi = (20m + 2x) × (20m + 2x) = (20 + 2x)².

Diện tích lối đi là diện tích của khu vườn + lối đi trừ đi diện tích của khu vườn:

Diện tích lối đi = (20 + 2x)² - 400.

Vậy, diện tích đất còn lại của khu vườn là:

Diện tích đất còn lại = Diện tích khu vườn - Diện tích lối đi
= 400 - [(20 + 2x)² - 400]
= 400 - [(20 + 2x)² - 400]
= 800 - (20 + 2x)².

b) Theo đề bài, diện tích đất còn lại gấp 4 lần diện tích đất dùng làm lối đi. Biểu thức diện tích lối đi đã được tính ở phần trên. Gọi diện tích lối đi là A_lối đi:

A_lối đi = (20 + 2x)² - 400.

Theo như đề bài thì:

800 - (20 + 2x)² = 4 * [(20 + 2x)² - 400].

Giải phương trình này:

800 - (20 + 2x)² = 4[(20 + 2x)² - 400]
800 - (20 + 2x)² = 4(20 + 2x)² - 1600

Sắp xếp lại phương trình:

800 + 1600 = 4(20 + 2x)² + (20 + 2x)²
2400 = 5(20 + 2x)².

Chia cả hai bên cho 5:

480 = (20 + 2x)².

Lấy căn bậc hai của cả hai bên:

√480 = 20 + 2x.

Biến đổi tiếp:

2x = √480 - 20.

Tính √480:

√480 = √(16 * 30) = 4√30.

Vậy:

2x = 4√30 - 20,

=> x = 2√30 - 10.

Do đó, giá trị của x là 2√30 - 10 mét.