Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có tổng hai cạnh góc vuông bằng 7 cm, Cạch AB hơn cạnh AC 1cm. Cạnh BC hơn cạnh AC 2cm. Hình vuông có chu vi bằng chu vi hình tam giác. Tính diện tích hình vuông và cho biết diện tích

Gọi cạnh AB là a cm và cạnh AC là b cm. Theo đề bài, ta có các mối liên hệ sau:

1. a + b = 7 (tổng hai cạnh góc vuông)
2. a = b + 1 (cạnh AB hơn cạnh AC 1 cm)
3. c = b + 2 (cạnh BC hơn cạnh AC 2 cm)

Từ phương trình (2), ta thay a vào (1):

(b + 1) + b = 7
=> 2b + 1 = 7
=> 2b = 6
=> b = 3 cm

Thay b = 3 vào (2) để tìm a:

a = b + 1
=> a = 3 + 1 = 4 cm

Bây giờ, ta tính cạnh BC bằng cách sử dụng định lý Pythagore:

BC^2 = AB^2 + AC^2
=> c^2 = a^2 + b^2
=> c^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25
=> c = √25 = 5 cm

Đến đây, ta đã tìm được các cạnh của tam giác vuông:
- AB = 4 cm
- AC = 3 cm
- BC = 5 cm

Chu vi của tam giác ABC được tính như sau:

Chu vi = AB + AC + BC = 4 + 3 + 5 = 12 cm

Hình vuông có chu vi bằng chu vi hình tam giác, vì vậy chu vi của hình vuông cũng bằng 12 cm.

Gọi cạnh hình vuông là s cm, ta có chu vi hình vuông là 4s = 12, từ đó suy ra:

s = 12 / 4 = 3 cm.

Diện tích hình vuông (S_v) được tính bằng:

S_v = s^2 = 3^2 = 9 cm².

Diện tích tam giác vuông ABC (S_t) được tính bằng:

S_t = 1/2 AB AC = 1/2 4 3 = 6 cm².

Cuối cùng, để tìm mục tiêu cuối cùng, ta tính tỉ số giữa diện tích hình vuông và diện tích tam giác:

Tỉ số = S_v / S_t = 9 / 6 = 1.5.

Vậy diện tích hình vuông gấp 1.5 lần diện tích tam giác.