ggggggggggggggggggghhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

Để phân số

\[
\frac{30m + 2}{12m + 1}
\]

là phân số tối giản, tử số và mẫu số phải không có chung ước số nào lớn hơn 1, tức là ước số chung lớn nhất (UCLN) của hai bậc đa thức này phải bằng 1.

Bước 1: Tính UCLN giữa tử số và mẫu số.

Tử số là \(30m + 2\) và mẫu số là \(12m + 1\).

Bước 2: Sử dụng quy tắc thuật toán Euclid để tìm UCLN của hai bậc đa thức.

- Đầu tiên, thực hiện phép chia \(30m + 2\) cho \(12m + 1\):

Tìm thương số:

\[
\text{Thương} = \left\lfloor \frac{30}{12} \right\rfloor = 2 \\
\text{Remainder} = (30m + 2) - 2(12m + 1) = 30m + 2 - 24m - 2 = 6m
\]

- Ta có \(30m + 2 = 2(12m + 1) + 6m\).

Bước 3: Thực hiện tiếp với \(12m + 1\) và \(6m\):

- Chia \(12m + 1\) cho \(6m\):

\[
\text{Thương} = \left\lfloor \frac{12}{6} \right\rfloor = 2 \\
\text{Remainder} = (12m + 1) - 2(6m) = 12m + 1 - 12m = 1
\]

- Ta có \(12m + 1 = 2(6m) + 1\).

Bước 4: Cuối cùng, tìm UCLN giữa \(6m\) và \(1\):

- \(6m = 6m\)

UCLN sẽ là \(1\) vì \(1\) không có ước số lớn hơn.

Bước 5: tìm điều kiện để \(30m + 2\) và \(12m + 1\) không đồng thời bằng 0.

- Tử số \(30m + 2 = 0\) khi \(m = -\frac{1}{15}\)

- Mẫu số \(12m + 1 = 0\) khi \(m = -\frac{1}{12}\)

Để tổng quát:

- Không có giá trị \(m\) nào có thể khiến phân số bị không xác định (mẫu số bằng 0), vì vậy điều kiện cần là \(m \neq -\frac{1}{12}\).

Do đó, giá trị nguyên của \(m\) phải khác \( -\frac{1}{12}\) và không thể làm cho \(30m + 2 = 0\).

Như vậy, chỉ cần kiểm tra các giá trị nguyên \(m\). Giá trị sẽ là tất cả các số nguyên trừ \(m = -\frac{1}{15}\) và \(m = -\frac{1}{12}\).

Kết luận: Chúng ta có vô số giá trị nguyên của \(m\) khiến cho phân số \(\frac{30m + 2}{12m + 1}\) là phân số tối giản.