giuppemvoiiiaaaaaaaaaa

a) Để chứng minh rằng A = 61^2025 - 61^2023 chia hết cho 62, ta có thể viết lại A như sau:

A = 61^2023 (61^2 - 1) = 61^2023 (61 - 1)(61 + 1).

Ta thấy rằng 61 - 1 = 60 và 61 + 1 = 62. Vậy:

A = 61^2023 60 62.

Như vậy, A chắc chắn chia hết cho 62.

b) Đối với B = 7^6 + 27^3 + 82024 + 1, chúng ta có thể viết lại B bằng cách nhóm các hạng tử. Đầu tiên, nhận thấy rằng 82024 sẽ là giá trị chẵn. Bây giờ, xét 7^6 + 27^3 + 1:

B = 7^6 + 27^3 + 1 = (7^3)^2 + 2(7^3) + 1 = (7^3 + 1)^2.

Tổng hợp lại, ta có:

B = (7^3 + 1)^2 + 8*2024.

Ta nhận thấy rằng (7^3 + 1)^2 chắc chắn là giá trị chẵn (vì là bình phương của một số nguyên) và 8*2024 cũng là một số chẵn. Do đó, B là một số chẵn. Dễ thấy rằng B chia hết cho 8.

c) Để chứng minh C = (n + 6)^2 - (n - 6)^2 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n, ta sử dụng công thức hiệu bình phương:

C = [(n + 6) + (n - 6)][(n + 6) - (n - 6)] = [2n][12] = 24n.

Rõ ràng, 24n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n. Do đó, C chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.