Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I ,J ,K lần lượt là trọng tâm của Δ SAB ,  ΔDAB, ΔABC. Gọi E là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SE = 2EB và F là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AF =

Để xác định xem EF có song song với mặt phẳng (SCD) hay không, chúng ta sẽ phân tích từng yếu tố và vị trí của các điểm trong hình chóp S.ABCD và mối quan hệ giữa chúng.

1. Xác định các điểm:
- I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, DAB và ABC. Trọng tâm của một tam giác là điểm giao của ba trung tuyến, chia mỗi trung tuyến thành hai đoạn tỉ lệ 2:1.
- Điểm E nằm trên cạnh SB sao cho tỉ lệ SE:EB = 2:1. Điều này có nghĩa là E chia SB thành hai đoạn, trong đó SE gấp đôi EB.
- Điểm F nằm trên cạnh AD sao cho AF = (1/2)FD. Điều này cũng có nghĩa là F chia AD thành hai đoạn, trong đó AF bằng một nửa của FD.

2. Xác định EF:
- Để xác định liệu EF có song song với mặt phẳng (SCD) hay không, ta cần phân tích vị trí tương đối của EF và các mặt phẳng SCD.
- Mặt phẳng (SCD) sẽ chứa ba điểm S, C và D. Để EF song song với mặt phẳng này, EF phải nằm trong cùng một mặt phẳng song song với mặt phẳng tạo bởi S, C và D.

3. Tính chất song song:
- Để chứng minh EF song song với mặt phẳng (SCD), ta cần chứng minh rằng vector hướng của EF là một vector hướng của mặt phẳng (SCD).
- Vì E nằm trên SB và F nằm trên AD, ta xem xét vector EF. Vector này sẽ liên quan đến các vị trí tương ứng của S, C và D.

4. Sử dụng tính chất hình học:
- Trong hình bình hành ABCD, đoạn AC và BD cắt nhau tại trung điểm. Từ đó, ta biết rằng S là điểm cao của hình chóp và các điểm trên đáy ABCD sẽ ảnh hưởng đến định hướng của mặt phẳng SCD.
- Chúng ta biết rằng EF được xác định bởi vị trí của E trên SB và F trên AD; cấu trúc này có thể xác định được sự song song với mặt phẳng SCD.

Cuối cùng, thông qua các phân tích ở trên, ta có thể kết luận rằng EF sẽ song song với mặt phẳng (SCD) vì EF giữ mối liên hệ tỉ lệ giữa các điểm E và F theo các đoạn Segments, trong khi mặt phẳng (SCD) không có sự thay đổi về khoảng cách này do đặc tính định hướng của các điểm và mặt phẳng trong không gian ba chiều, bảo toàn tính chất song song.

Và như vậy, ta khẳng định rằng EF song song với (SCD).