Tìm số tự nhiên n, biết: (2n + 5) chia hết (n + 4)

Để giải bài toán này, ta cần tìm số tự nhiên n để cho biểu thức (2n + 5) chia hết cho (n + 4). Điều này có thể được hiểu là tồn tại một số nguyên k sao cho:

(2n + 5) = k * (n + 4)

Bắt đầu từ điều kiện trên, ta có thể sắp xếp lại:

2n + 5 = k * n + 4k

Chúng ta chuyển tất cả các hạng tử liên quan đến n về một bên:

2n - k * n = 4k - 5

Điều này có thể viết lại thành:

n(2 - k) = 4k - 5

Từ đó ta có:

n = (4k - 5) / (2 - k)

Để n là số tự nhiên, điều kiện cần thiết là mẫu số (2 - k) khác 0 và (4k - 5) phải chia hết cho (2 - k).

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra các giá trị nguyên cho k để tìm những giá trị của n thỏa mãn và là số tự nhiên:

1. Khi k = 1:

n = (4*1 - 5) / (2 - 1) = (4 - 5) / 1 = -1 (không là số tự nhiên)

2. Khi k = 2:

n = (4*2 - 5) / (2 - 2) // Mẫu số bằng 0, không hợp lệ.

3. Khi k = 3:

n = (4*3 - 5) / (2 - 3) = (12 - 5)/(-1) = -7 (không là số tự nhiên)

4. Khi k = 0:

n = (4*0 - 5) / (2 - 0) = (-5)/2 (không phải số tự nhiên)

5. Khi k = -1:

n = (4 * -1 - 5) / (2 - (-1)) = (-4 - 5)/3 = -9/3 = -3 (không là số tự nhiên)

6. Khi k = -2:

n = (4 * -2 - 5) / (2 - (-2)) = (-8 - 5)/4 = -13/4 (không phải số tự nhiên)

7. Khi k = -3:

n = (4 * -3 - 5) / (2 - (-3)) = (-12 - 5)/5 = -17 / 5 (không phải số tự nhiên)

8. Khi k = -4:

n = (4 * -4 - 5) / (2 - (-4)) = (-16 - 5)/6 = -21 / 6 (không phải số tự nhiên)

9. Khi k = 4:

n = (4 * 4 - 5) / (2 - 4) = (16 - 5)/(-2) = 11 / -2 (không phải số tự nhiên)

10. Khi k = 5:

n = (4 * 5 - 5) / (2 - 5) = (20 - 5)/(-3) = 15 / -3 = -5 (không phải số tự nhiên)

Qua việc thử nghiệm các giá trị của k, có vẻ như không có giá trị nào cho k mà cho n là số tự nhiên.

Rõ ràng là, để điều kiện (2n + 5) chia hết cho (n + 4) được thỏa mãn, không có giá trị n nào mà thỏa mãn yêu cầu bài toán trong các số tự nhiên.

Vì vậy, đáp án cuối cùng là: Không có số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện đã cho.