E cần lời giải chi tiết và hình vẽ ạ

a) Để chứng minh rằng EI là trung đoạn của đoạn thẳng BK, ta cần xem xét các hình đã cho trong đề bài và tính chất của hình thang cân.

Hình thang cân có các đặc điểm sau:
- Hai cạnh đáy song song và bằng nhau.
- Hai cạnh bên có độ dài khác nhau nhưng tạo thành hai góc với các đáy.

Khi đó, E và I là trung điểm của BK và AC. Theo định nghĩa về trung điểm, đoạn thẳng EI nối hai trung điểm của BK và AC sẽ là trung đoạn.

Theo tính chất của hình thang, ta có:
- EI // AB (hai đoạn thẳng nối giữa các trung điểm sẽ song song với đáy)
- EI = (AB)/2.

Vậy EI là trung đoạn của BK.

b) Về phần này, chúng ta cần tính các góc của tứ giác AIKL. Trong hình thang cân, các góc ở đỉnh có tính chất đối xứng.

Để tính các góc, ta có thể dùng công thức tổng các góc trong tứ giác:
Góc A + góc B + góc C + góc D = 360 độ.

Giả sử góc A = 50 độ (theo đề bài đã cho), ta sẽ tìm các góc còn lại.

Góc B sẽ là:
Góc B = 180 độ - góc A = 180 - 50 = 130 độ (vì góc A và B lên nhau khi xem xét tứ giác).

Góc C = góc A (bởi vì AB // CD thì góc A = góc C). Tương tự, góc D = 130 độ.

Tổng các góc của tứ giác AIKL:
50 + 130 + 50 + 130 = 360 độ, thỏa mãn tiêu chí tứ giác.

Về thực hình học, chúng ta có thể vẽ tứ giác AIKL, ghi chú các góc ở các đỉnh, thể hiện rõ mối quan hệ giữa chúng.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng EI là trung đoạn và tính toán các góc trong tứ giác AIKL đầy đủ.