Cho đường thẳng (d): 3x - 2y +1 = 0 và M(1;2). Viết ptđt denta qua M và tạo với d một góc 45 độ.

Để tìm phương trình đường thẳng Δ qua điểm M(1;2) và tạo với đường thẳng (d): 3x - 2y + 1 = 0 một góc 45 độ, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm hệ số góc của đường thẳng (d):
Đưa phương trình (d) về dạng y = mx + b:
- 3x - 2y + 1 = 0
- 2y = 3x + 1
- y = (3/2)x + 1/2
Do đó, hệ số góc của đường thẳng (d) là m₁ = 3/2.

2. Tính hệ số góc của đường thẳng Δ:
Để đường thẳng Δ tạo với (d) một góc 45 độ, ta sử dụng công thức về góc giữa hai đường thẳng:
- Nếu m₁ là hệ số góc của đường thẳng (d) và m₂ là hệ số góc của đường thẳng Δ thì:
tan(θ) = |(m₂ - m₁) / (1 + m₁ * m₂)|
- Trong trường hợp này, ta muốn θ = 45 độ, nên tan(45) = 1. Do đó:
|(m₂ - 3/2) / (1 + (3/2) * m₂)| = 1

3. Giải phương trình:
Từ phương trình trên, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: m₂ - 3/2 = 1 + (3/2) * m₂
- m₂ - 3/2 = 1 + (3/2)m₂
- m₂ - (3/2)m₂ = 1 + 3/2
- (1 - 3/2)m₂ = 1 + 3/2
- -1/2 * m₂ = 5/2
- m₂ = -5

Trường hợp 2: m₂ - 3/2 = - (1 + (3/2) * m₂)
- m₂ - 3/2 = -1 - (3/2)m₂
- m₂ + (3/2)m₂ = -1 + 3/2
- (5/2)m₂ = 1/2
- m₂ = 1/5

4. Viết phương trình đường thẳng Δ:
Với m₂ = -5:
- Δ có dạng y - 2 = -5(x - 1)
- y - 2 = -5x + 5
- y = -5x + 7

Với m₂ = 1/5:
- Δ có dạng y - 2 = (1/5)(x - 1)
- y - 2 = (1/5)x - (1/5)
- y = (1/5)x + 9/5

5. Kết luận:
Hai phương trình của đường thẳng Δ là:
1. y = -5x + 7
2. y = (1/5)x + 9/5

Đây là các phương trình của đường thẳng Δ tạo góc 45 độ với đường thẳng (d) và đi qua điểm M(1;2).