giải giúp mình với ạ

a) Để chứng minh EF là đường trung bình của tam giác ABC và EF // GM, ta cần thực hiện các bước sau:

- Gọi H là trung điểm của AB. Theo định nghĩa đường trung bình, đường thẳng EF nối H và G sẽ chia tam giác ABC thành hai tam giác nhỏ hơn có diện tích bằng nhau nếu G nằm trên chiều cao từ C xuống AB.
- Bởi vì EF đi qua H (trung điểm của AB) và G, chúng ta xác định xem EF có song song với GM hay không. Để có thể chứng minh rằng EF // GM, ta cần chứng minh rằng tỉ lệ các đoạn thẳng trên hai tam giác tương ứng bằng nhau.

Sử dụng định lý về các đường trung bình trong tam giác: trong tam giác có hai đường trung bình thì chúng song song với cạnh còn lại và có độ dài bằng một nửa cạnh đó, nên:

- EF = 1/2 BC
- Điều này cho chúng ta EF // GM vì chúng đều là đường trung bình.

b) Để chứng minh BM = 1/3 BC, ta sử dụng phương pháp xác suất tuyến tính. Vì G là điểm trên đường thẳng đi qua H và EF, theo lý thuyết về phân đoạn, chúng ta có thể xác định phân đoạn BM.

- Theo thuộc tính về trục chia đoạn thẳng, điểm G chia đoạn EF thành hai phần với tỉ lệ 1:2.
- Do đó, BM sẽ bằng một phần ba của đoạn BC.

Vì vậy, BM = 1/3 BC.