Tính cos $alpha$ , tan$alpha$ nếu a) sin$alpha$= $frac{15}{17}$ , b)sin$alpha$=$frac{9}{41}$ ai giảia đc cho  5 sao và hay nhất ak

a) Để tính cos(α) và tan(α) khi sin(α) = 15/17, trước tiên chúng ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông. Theo định lý này, ta có:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1.

Bây giờ, ta thay sin(α) vào phương trình:

(15/17)^2 + cos^2(α) = 1.

Tính giá trị của (15/17)^2:

(15^2)/(17^2) = 225/289.

Thay vào phương trình, ta có:

225/289 + cos^2(α) = 1.

Rút gọn, ta có:

cos^2(α) = 1 - 225/289.

Để tính 1, ta đổi nó về cùng mẫu với phân số:

1 = 289/289.

Vậy ta có:

cos^2(α) = 289/289 - 225/289 = (289 - 225)/289 = 64/289.

Khi lấy căn bậc hai để tìm cos(α), ta có:

cos(α) = ±√(64/289) = ±8/17.

Thông thường, nếu không có thông tin gì khác về góc α, ta sẽ lấy giá trị dương. Do đó:

cos(α) = 8/17.

Để tính tan(α), ta sử dụng công thức:

tan(α) = sin(α) / cos(α).

Thay giá trị vào:

tan(α) = (15/17) / (8/17) = 15/8.

Vậy kết quả cho phần a) là:

cos(α) = 8/17, tan(α) = 15/8.


b) Tương tự như phần a), ta sẽ tính cos(α) và tan(α) với sin(α) = 9/41.

Sử dụng định lý Pythagore:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1.

Thay sin(α) vào phương trình:

(9/41)^2 + cos^2(α) = 1.

Tính giá trị của (9/41)^2:

(9^2)/(41^2) = 81/1681.

Thay vào phương trình, ta có:

81/1681 + cos^2(α) = 1.

Rút gọn, ta có:

cos^2(α) = 1 - 81/1681.

Thay 1 về dạng phân số:

1 = 1681/1681.

Khi đó:

cos^2(α) = 1681/1681 - 81/1681 = (1681 - 81)/1681 = 1600/1681.

Và lấy căn bậc hai để tìm cos(α):

cos(α) = ±√(1600/1681) = ±40/41.

Giống như trước, ta sẽ lấy giá trị dương:

cos(α) = 40/41.

Để tính tan(α):

tan(α) = sin(α) / cos(α).

Thay giá trị vào:

tan(α) = (9/41) / (40/41) = 9/40.

Vậy kết quả cho phần b) là:

cos(α) = 40/41, tan(α) = 9/40.