giải hooj. e. mmmmmm

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một.

Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của cạnh BC, và từ M kẻ MH ⊥ AB, MI ⊥ AC.

### a) Chứng minh ABM = ACM

1. Khảo sát tam giác:
- Ta có AB = AC (theo giả thiết) → cạnh đối diện (BM và CM) cũng bằng nhau, do M là trung điểm của BC.
- Ta có MH ⊥ AB và MI ⊥ AC.

2. Sử dụng định nghĩa của góc:
- Vì MH ⊥ AB và MI ⊥ AC, nên góc ABM = góc ACM (góc vuông).

3. Kết luận:
- Ta có: AB = AC và góc ABM = góc ACM.
- Theo tiêu chuẩn góc - cạnh - góc, ta suy ra tam giác ABM bằng tam giác ACM (ABM ≅ ACM).

### b) Biết BAC = 100°. Tính ABM?

Để tính được góc ABM, ta cần sử dụng thông tin góc BAC.

1. Khảo sát tam giác:
- Với góc BAC = 100°, ta có thể cho rằng góc ABM và góc ACM không lớn hơn 100°.
- Tuy nhiên, do tam giác là 180°, nên ta có:
- góc ABM + góc ACM + góc A = 180°.

2. Áp dụng tính chất:
- Ta đã chứng minh rằng góc ABM = góc ACM. Gọi chúng là x.
- Nên ta có: x + x + 100° = 180°.
- Từ đề bài, ta tìm được: 2x = 80° ⇒ x = 40°.

Vậy góc ABM = 40°.

### c) Chứng minh MH = MI

1. Khảo sát đoạn thẳng:
- Do M là trung điểm của BC và MH ⊥ AB, MI ⊥ AC, ta có một số tính chất của tam giác vuông.

2. Sử dụng tam giác vuông:
- Tam giác ABM và tam giác ACM là hai tam giác vuông tại M, với cùng chiều dài cạnh huyền AB và AC.
- Theo tính chất đối xứng của tam giác cân, đoạn thẳng MH và MI có chiều dài giống nhau, tức là MH = MI.

Kết luận, ta đã chứng minh rằng với các điều kiện đã cho, ta có được các kết quả như yêu cầu.