Giúp mình câu này với ạ

Để giải bài toán này, ta cần tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất. Đầu tiên, ta cần hiểu công thức chiều cao \( h(t) \) mà đề bài đưa ra:

\[ h(t) = 2 + 24,5t - 4,9t^2 \]

Trong đó:
- \( h(t) \) là chiều cao tính theo thời gian \( t \) (tính bằng giây).
- \( 2 \) là chiều cao ban đầu (2m).
- \( 24,5t \) là khoảng cách do vận tốc ban đầu (24,5 m/s) tạo ra.
- \( -4,9t^2 \) là độ cao bị giảm do ảnh hưởng của trọng lực (lực kéo xuống).

Vật sẽ chạm đất khi \( h(t) = 0 \), do đó ta giải phương trình sau:

\[ 0 = 2 + 24,5t - 4,9t^2 \]

Rearranging lại ta có:

\[ 4,9t^2 - 24,5t - 2 = 0 \]

Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Với \( a = 4,9 \), \( b = -24,5 \), \( c = -2 \):

1. Tính biệt thức:
\[ b^2 - 4ac = (-24,5)^2 - 4 \cdot 4,9 \cdot (-2) \]
\[ = 600,25 + 39,2 \]
\[ = 639,45 \]

2. Tính nghiệm:
\[ t = \frac{24,5 \pm \sqrt{639,45}}{2 \cdot 4,9} \]
\[ t = \frac{24,5 \pm 25,3}{9,8} \]

Tính hai nghiệm:

- Nghiệm dương:
\[ t = \frac{24,5 + 25,3}{9,8} \approx 5,1 \text{ giây} \]

- Nghiệm âm (không hợp lý với thời gian):
\[ t = \frac{24,5 - 25,3}{9,8} \]

Chúng ta chỉ lấy nghiệm dương \( t \approx 5,1 \text{ giây} \).

Bây giờ, để tìm vận tốc khi chạm đất, ta lấy đạo hàm của \( h(t) \):

\[ v(t) = h'(t) = 24,5 - 9,8t \]

Thay \( t = 5,1 \) vào công thức vận tốc:

\[ v(5,1) = 24,5 - 9,8 \cdot 5,1 \]
\[ = 24,5 - 50,18 \]
\[ = -25,68 \text{ m/s} \]

Giá trị âm cho thấy vật rơi xuống với vận tốc 25,68 m/s khi chạm đất.

Kết quả cuối cùng là:

KQ: -25,68