cho 1 lưới ô vuông có kích thước 4x4 người ta điền vào mỗi ô trống của lưới 1 trong các số -4,-,4 xét tổng các số theo từng cột,theo từng hàng và theo từng hàng chéo.chứng minh rằng trong tất cả các tổng luôn tồn tại 2 tổng có

Trong bài toán này, chúng ta có một lưới ô vuông 4x4, tức là có 16 ô. Mỗi ô sẽ được điền một trong ba giá trị: -4, 0, 4. Chúng ta cần xét tổng các số theo từng cột, từng hàng và theo các đường chéo, và chứng minh rằng trong tất cả các tổng này luôn tồn tại ít nhất hai tổng có giá trị bằng nhau.

Đầu tiên, chúng ta tính số tổng có thể có được. Đối với lưới 4x4 này, chúng ta có:

- Có 4 hàng, mỗi hàng có tổng.
- Có 4 cột, mỗi cột có tổng.
- Có 2 đường chéo, mỗi đường chéo có tổng.

Tổng số tổng mà chúng ta có là: 4 (hàng) + 4 (cột) + 2 (đường chéo) = 10 tổng.

Tiếp theo, chúng ta cần xác định giá trị có thể có của các tổng này. Mỗi ô có thể được điền 3 giá trị, nhưng vẫn phải tính toán tổng các giá trị này.

Giá trị tối đa cho một hàng (hoặc cột) sẽ xảy ra khi tất cả các ô trong hàng (hoặc cột) đều được điền giá trị 4, tức là tổng tối đa sẽ là 4+4+4+4 = 16. Tương tự, tổng tối thiểu sẽ là -4 - 4 - 4 - 4 = -16.

Khi tổng của một hàng hoặc cột được tính, giá trị tổng có thể nằm trong khoảng từ -16 đến 16.

Tổng số giá trị có thể có cho một hàng (hoặc cột) là từ -16, -15, ..., 16, tức là có 33 giá trị có thể (bao gồm cả 0).

Tuy nhiên, trong lưới 4x4, chúng ta chỉ có 10 tổng (như đã xác định ở trên). Với bảng này, số lượng tổng có thể có (33) lớn hơn số lượng tổng thực tế (10). Do đó, theo nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý ngăn kéo), nếu chúng ta phân phối 10 tổng (ngăn kéo) vào 33 giá trị có thể (ngăn kéo lớn hơn), thì sẽ có ít nhất 2 tổng sẽ rơi vào cùng một giá trị (có nghĩa là có ít nhất 2 tổng có giá trị bằng nhau).

Vì vậy, ta có thể khẳng định rằng trong tất cả các tổng này, ít nhất có 2 tổng có giá trị bằng nhau.